Concours Médecine Marrakech 2014 — Énoncé de mathématiques
Université Cadi Ayyad — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Marrakech.
Session de juillet 2014 — Durée : 30 minutes — Questions Q21 à Q30.
Cette page reproduit la partie mathématique du concours d’accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Marrakech, année universitaire 2013-2014.
Pour chaque question, le candidat devait choisir une seule réponse correcte parmi cinq propositions.
Consigne du sujet
Pour chaque question, choisir une seule réponse correcte.
Énoncé — Mathématiques
Question 21 — Équation logarithmique
Résoudre dans \(\mathbb R\) l’équation :
\[ \ln(x+3)+\ln(x+2)=\ln(x+11). \]Question 22 — Somme de puissances de \(i\)
Sachant que \(i^2=-1\), on considère :
\[ S_{2014} = 1+i+i^2+i^3+\cdots+i^{2014}. \]La valeur de \(S_{2014}\) est :
Question 23 — Lieu géométrique dans le plan complexe
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct, on cherche l’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que :
\[ (1-z)(i+\overline z)\in\mathbb R. \]Cet ensemble est :
Question 24 — Suite homographique
On considère la suite \((u_n)_{n\ge1}\) définie par :
\[ u_1=1 \]et :
\[ u_{n+1} = \frac{5u_n}{3u_n+5}. \]On définit :
\[ v_n=\frac5{u_n}. \]La raison de la suite arithmétique \((v_n)_{n\ge1}\) est :
Question 25 — Domaine de définition
On considère la fonction :
\[ f(x) = \sqrt{ \frac{x^3}{x^2-1} }. \]Son domaine de définition est :
Question 26 — Continuité d’une fonction définie par morceaux
On considère la fonction \(g\) définie par :
\[ g(x) = x+\frac{\sin(\pi x)}{x-1} \qquad \text{si }x\ne1, \]et :
\[ g(1)=a. \]La valeur de \(a\) pour laquelle \(g\) est continue au point \(x_0=1\) est :
Question 27 — Tangente à une fonction composée
Soit \(f\) une fonction numérique définie et dérivable sur :
\[ I=[-1,1]. \]On considère :
\[ g(x) = f\left( \sin\left(\frac{\pi}{2}x\right) \right). \]L’équation de la tangente à la courbe de \(g\) au point d’abscisse \(x_0=1\) est :
Question 28 — Aire comprise entre deux courbes
Dans le plan muni d’un repère orthonormé, l’unité de mesure étant le centimètre, on considère les courbes représentatives des fonctions :
\[ f(x)=x^3 \]et :
\[ g(x)=x^2, \qquad x\gt0. \]L’aire de la partie du plan comprise entre les deux courbes et les droites d’équations \(x=0\) et \(x=2\) est :
Question 29 — Centre de symétrie d’une courbe
On considère la fonction :
\[ f(x) = \frac{x+\sqrt{x^2+4}}{x}. \]Le centre de symétrie de sa courbe représentative est le point \(\Omega(a,b)\) suivant :
Question 30 — Dé pipé et suite géométrique de probabilités
On lance un dé cubique pipé dont les faces sont numérotées de \(1\) à \(6\).
Pour tout \(k\in\{1,2,3,4,5,6\}\), on note \(p_k\) la probabilité d’obtenir le numéro \(k\).
On suppose que :
\[ p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6 \]sont les six premiers termes d’une suite géométrique de raison :
\[ q=\frac12. \]La valeur du premier terme \(p_1\) est :
Conseil aux élèves
Il faut contrôler les domaines de définition, les propriétés des logarithmes, les dérivées des fonctions composées et les formules de sommes géométriques avant de choisir une réponse.
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