Concours Médecine Marrakech 2016 — Énoncé Mathématiques

Université Cadi Ayyad — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Marrakech.

Session du 27 juillet 2016 — Épreuve de mathématiques — Questions 21 à 30.

Cette page présente l’énoncé de la partie mathématiques du concours d’accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Marrakech 2016.

Les questions portent sur les suites, le dénombrement, les probabilités, les limites, les nombres complexes, les fonctions, le calcul d’aire et les tangentes.

Voir la correction Guide Médecine Page Concours Accueil Parcours Maths Maroc

Données de l’énoncé

• Concours : Médecine et Pharmacie.
• Ville : Marrakech.
• Université : Université Cadi Ayyad.
• Faculté : Faculté de Médecine et de Pharmacie de Marrakech.
• Date indiquée : 27 juillet 2016.
• Épreuve : Mathématiques.
• Durée indiquée : 30 minutes.
• Questions : 21 à 30.

Consignes

• La partie mathématiques comporte 10 questions.
• Pour chaque question, cinq propositions sont données : A, B, C, D et E.
• Il faut choisir la proposition correcte selon les données de chaque question.

Accès rapide aux questions

Q21 Q22 Q23 Q24 Q25 Q26 Q27 Q28 Q29 Q30

Énoncé — Mathématiques

Question 21

Énoncé

\((u_n)\) est une suite arithmétique décroissante. Son premier terme est \(u_0=2\) et sa raison est \(r\), avec :

\[ 4(u_1)^2+(u_2)^2=164. \]

La valeur de \(r\) est :

A) \(3\).

B) \(-6\).

C) \(6\).

D) \(-3\).

E) \(4\).

Retour au menu

Question 22

Énoncé

\((u_n)\) est une suite géométrique. Son premier terme est \(u_1=5\) et sa raison est \(q\gt0\), avec :

\[ u_9=1280. \]

La valeur de \(q\) est :

A) \(\dfrac13\).

B) \(\dfrac12\).

C) \(3\).

D) \(2\).

E) \(\dfrac14\).

Retour au menu

Question 23

Énoncé

Pour tout entier naturel \(n\), on pose :

\[ S_n=1+\frac12+\frac1{2^2}+\cdots+\frac1{2^n}. \]

Calculer :

\[ \lim_{n\to+\infty}S_n. \]

A) \(\dfrac13\).

B) \(\dfrac12\).

C) \(2\).

D) \(3\).

E) \(1\).

Retour au menu

Question 24

Énoncé

Combien de nombres composés de trois chiffres peut-on former à partir des chiffres \(6\), \(7\), \(8\) et \(9\) ?

A) \(\mathrm C_4^3\).

B) \(9\).

C) \(4^3\).

D) \(3^4\).

E) \(4\times3\).

Retour au menu

Question 25

Énoncé

Un sac contient deux boules blanches et trois boules noires, indiscernables au toucher. On tire au hasard et simultanément deux boules du sac.

Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules de la même couleur ?

A) \(\dfrac14\).

B) \(\dfrac25\).

C) \(\dfrac35\).

D) \(\dfrac1{10}\).

E) \(\dfrac3{10}\).

Retour au menu

Question 26

Énoncé

La limite suivante est égale à :

\[ \lim_{x\to0^+}\frac{\ln x}{1-\ln x}. \]

A) \(+\infty\).

B) \(-\infty\).

C) \(1\).

D) \(-1\).

E) \(0\).

Retour au menu

Question 27

Énoncé

Le nombre complexe suivant est égal à :

\[ \left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{16}. \]

A) \(-1\).

B) \(1\).

C) \(\dfrac12\).

D) \(2\).

E) \(-2\).

Retour au menu

Question 28

Énoncé

Le domaine de définition de la fonction \(g\) définie par :

\[ g(x)=\frac{x}{\sqrt{4-(\ln x)^2}} \]

est :

A) \(]-\infty,e^2[\).

B) \(]e^2,+\infty[\).

C) \(]e^{-2},e^2[\).

D) \(]0,e^2[\).

E) \(\mathbb R^+\).

Retour au menu

Question 29

Énoncé

Dans un plan orthonormé, dont l’unité de mesure est le centimètre, on considère les graphes des fonctions \(f\) et \(g\) définies, pour \(x\gt0\), par :

\[ f(x)=\sqrt{x} \qquad\text{et}\qquad g(x)=x^2. \]

La surface limitée par les deux graphes et les droites d’équations \(x=0\) et \(x=2\) est :

A) \(\displaystyle \frac{2+5\sqrt2}{-2}\ \text{cm}^2\).

B) \(\displaystyle \frac12\ \text{cm}^2\).

C) \(\displaystyle \frac{2(5-2\sqrt2)}3\ \text{cm}^2\).

D) \(\displaystyle \frac52\ \text{cm}^2\).

E) \(\displaystyle \frac{2(2-5\sqrt2)}3\ \text{cm}^2\).

Retour au menu

Question 30

Énoncé

On considère la fonction \(f\) définie par :

\[ f(x)=\cos\left(e^x\right), \]

et \(C_f\) sa courbe représentative dans un plan orthonormé. L’équation de la tangente à \(C_f\) au point d’abscisse \(0\) est :

A) \(y=\cos1\).

B) \(y=-\sin1\).

C) \(y=-(\sin1)x+\cos1\).

D) \(y=-(\cos1)x+\sin1\).

E) \(y=1\).

Retour au menu

Conseil aux élèves

Cette épreuve exige de passer rapidement d’un chapitre à l’autre. Il faut identifier la formule ou la propriété utile avant d’effectuer les calculs.

Ressources liées

Guide Concours Médecine, Pharmacie et Dentaire Concours — Énoncés et corrections Accueil Parcours Maths Maroc 2e Bac Sciences Mathématiques A/B 2e Bac PC/SVT