Concours Médecine Marrakech 2017 — Énoncé Mathématiques

Faculté de Médecine et de Pharmacie de Marrakech — épreuve de mathématiques.

Juillet 2017 — Questions 21 à 30.

Cette page présente l’énoncé de l’épreuve de mathématiques du concours d’accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Marrakech 2017.

Les questions portent sur les logarithmes, les suites, les domaines de définition, les primitives, les intégrales, les probabilités, les asymptotes et les aires.

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Données de l’énoncé

• Concours : Médecine et Pharmacie.
• Ville : Marrakech.
• Année universitaire : 2017-2018.
• Épreuve : Mathématiques.
• Durée indiquée : 30 minutes.
• Questions : 21 à 30.

Consignes

• La partie mathématiques comporte 10 questions.
• Pour chaque question, cinq propositions sont données : A, B, C, D et E.
• Il faut choisir la proposition correcte selon les données de chaque question.

Accès rapide aux questions

Q21 Q22 Q23 Q24 Q25 Q26 Q27 Q28 Q29 Q30

Énoncé — Mathématiques

Question 21

Énoncé

La valeur du nombre

\[ \ln(3)+4\ln(2)-\ln(60) \]

est :

A) \(\ln\left(\dfrac54\right)\)

B) \(0\)

C) \(\ln\left(\dfrac43\right)\)

D) \(\ln(15)\)

E) \(\ln\left(\dfrac45\right)\)

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Question 22

Énoncé

Soit \((u_n)_{n\ge1}\) une suite définie par :

\[ u_1=\sqrt[3]{\frac27} \]

et

\[ u_{n+1}=\sqrt[3]{\frac{1+u_n^3}{8}},\qquad n\ge1. \]

On pose :

\[ v_n=\frac78u_n^3-\frac18. \]

La raison de la suite géométrique \((v_n)_{n\ge1}\) est :

A) \(-\dfrac12\)

B) \(\dfrac18\)

C) \((v_n)\) n’est pas une suite géométrique.

D) \(-\dfrac18\)

E) \(\dfrac12\)

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Question 23

Énoncé

Le domaine de définition de la fonction \(f\) définie par :

\[ f(x)=\sqrt{\ln(x^2+3x-4)} \]

est :

A) \(\left]-\infty,\dfrac{-3-\sqrt{29}}2\right]\)

B) \(\left[\dfrac{-3-\sqrt{29}}2,\dfrac{-3+\sqrt{29}}2\right]\)

C) \(\left]-\infty,\dfrac{-3-\sqrt{29}}2\right[\cup\left]\dfrac{-3+\sqrt{29}}2,+\infty\right[\)

D) \(\left]-\infty,\dfrac{-3-\sqrt{29}}2\right]\cup\left[\dfrac{-3+\sqrt{29}}2,+\infty\right[\)

E) \(\left[\dfrac{-3+\sqrt{29}}2,+\infty\right[\)

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Question 24

Énoncé

La fonction primitive \(F\) de la fonction

\[ f(x)=\frac{\ln x}{x^3} \]

qui prend la valeur \(0\) en \(1\) est :

A) \(\displaystyle F(x)=\frac{\ln x}{x^2}-\frac1{3x}+\frac13\)

B) \(\displaystyle F(x)=\frac{\ln x}{2x^2}-\frac1{4x^2}+\frac14\)

C) \(\displaystyle F(x)=\frac{\ln x}{4x^2}-\frac1{2x^2}-\frac12\)

D) \(\displaystyle F(x)=-\frac{\ln x}{2x^2}-\frac1{4x^2}+\frac14\)

E) \(\displaystyle F(x)=-\frac{\ln x}{2x^2}-\frac1{4x^2}-\frac14\)

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Question 25

Énoncé

La valeur de l’intégrale

\[ \int_0^1 \frac{1}{x^2-x-1}\,dx \]

est :

A) \(\displaystyle \ln\left(\frac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\right)\)

B) \(\displaystyle \frac4{\sqrt5}\ln\left(\frac{3-\sqrt5}{2}\right)\)

C) \(\displaystyle \frac2{\sqrt5}\ln\left(\frac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\right)\)

D) \(\displaystyle -\frac2{\sqrt5}\ln\left(\frac{3-\sqrt5}{2}\right)\)

E) \(\displaystyle \frac2{\sqrt5}\ln\left(\frac{3-\sqrt5}{2}\right)\)

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Question 26

Énoncé

On considère deux urnes \(S_1\) et \(S_2\) qui contiennent chacune \(5\) boules numérotées de \(1\) à \(5\).

On tire au hasard et simultanément deux boules de l’urne \(S_1\) et une boule de l’urne \(S_2\).

La probabilité d’obtenir deux boules impaires et une boule paire est :

A) \(\dfrac3{25}\)

B) \(\dfrac{12}{25}\)

C) \(1\)

D) \(\dfrac3{10}\)

E) \(\dfrac{18}{25}\)

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Question 27

Énoncé

Le graphique de la fonction \(f\) définie par :

\[ f(x)=\frac{2x^2-3x+\ln x}{x} \]

admet au voisinage de \(+\infty\) une asymptote dont l’équation est :

A) \(y=2x-3\)

B) \(y=-2x+3\)

C) \(y=2x\)

D) \(y=2x+3\)

E) \(y=-2x-3\)

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Question 28

Énoncé

Trois étudiants ont passé un examen : Mohamed, Ahmed et Amine.

Les probabilités de succès de Mohamed, Ahmed et Amine sont respectivement :

\[ \frac34,\qquad \frac23,\qquad \frac13. \]

La probabilité pour que les trois étudiants réussissent leur examen est :

A) \(\dfrac12\)

B) \(\dfrac16\)

C) \(\dfrac29\)

D) \(\dfrac19\)

E) \(\dfrac1{18}\)

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Question 29

Énoncé

Dans un repère orthonormé, l’unité d’aire est le \(\text{cm}^2\).

On considère les courbes représentatives des deux fonctions :

\[ f(x)=x^3 \quad\text{et}\quad g(x)=x^2,\qquad x\gt0. \]

L’aire du domaine compris entre les courbes de \(f\) et \(g\), et les droites d’équations \(x=0\) et \(x=2\), est :

A) \(-\dfrac12\ \text{cm}^2\)

B) \(\dfrac12\ \text{cm}^2\)

C) \(\dfrac32\ \text{cm}^2\)

D) \(\dfrac52\ \text{cm}^2\)

E) \(\dfrac23\ \text{cm}^2\)

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Question 30

Énoncé

Soit \(h\) une fonction numérique définie sur \(\mathbb R\) et \(C_h\) sa courbe représentative.

On suppose que :

\[ \Omega(1,2) \]

est le centre de symétrie de \(C_h\). Alors, pour tout réel \(x\), on a :

A) \(h(x)=2x\)

B) \(h(2-x)+h(x)=4\)

C) \(h(2-x)=-h(x)\)

D) \(h(1-x)=-h(x)+2\)

E) \(h(-x)=-h(x)\)

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Conseil aux élèves

Dans cette épreuve, il faut repérer rapidement la structure de chaque question : propriétés du logarithme, suite auxiliaire, domaine de définition, intégration, probabilité et asymptote.

Ressources liées

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