Concours Médecine Marrakech UPM 2018 — Énoncé Mathématiques

Faculté Privée de Médecine — Marrakech — épreuve de mathématiques.

Année universitaire 2018-2019 — Questions 21 à 30.

Cette page présente l’énoncé de l’épreuve de mathématiques du concours d’accès à la première année Médecine — Marrakech UPM 2018.

Les questions portent sur les limites, équations exponentielles, logarithmes, intégrales, nombres complexes, géométrie de l’espace et probabilités.

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Données de l’énoncé

• Concours : Première année Médecine.
• Ville : Marrakech.
• Établissement : Université Privée de Marrakech.
• Date indiquée : 29 septembre 2018.
• Épreuve : Mathématiques.
• Questions : 21 à 30.
• Durée indiquée : 30 minutes.

Consignes

• La partie mathématiques comporte 10 questions.
• Pour chaque question, cinq réponses sont proposées : A, B, C, D et E.
• Une seule réponse est retenue pour chaque question.

Accès rapide aux questions

Q21 Q22 Q23 Q24 Q25 Q26 Q27 Q28 Q29 Q30

Énoncé — Mathématiques

Question 21

Énoncé

La limite

\[ \lim_{n\to+\infty}\frac{e^n-\pi^n}{e^n+\pi^n} \]

est égale à :

A) \(+\infty\)

B) \(0\)

C) \(-1\)

D) \(-\infty\)

E) \(1\)

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Question 22

Énoncé

L’ensemble des solutions de l’équation

\[ e^x(e^x+4)=5 \]

est :

A) \(\varnothing\)

B) \(\{0;-\ln5\}\)

C) \(\{0\}\)

D) \(\mathbb R\)

E) \(\{1;-5\}\)

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Question 23

Énoncé

La limite

\[ \lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{\ln(x+1)} \]

est égale à :

A) \(1\)

B) \(+\infty\)

C) \(0\)

D) \(e\)

E) \(-\infty\)

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Question 24

Énoncé

L’ensemble de définition de la fonction

\[ f(x)=\frac1{\sqrt{\ln x}} \]

est :

A) \(]0,+\infty[\)

B) \(]0,1[\cup]1,+\infty[\)

C) \(\mathbb R^*\)

D) \(]1,+\infty[\)

E) \(\mathbb R\)

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Question 25

Énoncé

La valeur de l’intégrale

\[ \int_1^2\frac1{x^2+8x+16}\,dx \]

vaut :

A) \(-\dfrac{11}{30}\)

B) \(\dfrac15\)

C) \(-\dfrac16\)

D) \(1\)

E) \(\dfrac1{30}\)

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Question 26

Énoncé

La forme trigonométrique du complexe

\[ z=\sin\alpha+i\cos\alpha \]

est :

A) \([1;\alpha]\)

B) \([1;\alpha+\pi]\)

C) \(\left[1;\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right]\)

D) \([1;-\alpha]\)

E) \([1;-\alpha-\pi]\)

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Question 27

Énoncé

L’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que

\[ |z-i|=|-z+i+2| \]

est :

A) un cercle

B) un demi-cercle

C) une droite

D) un disque

E) un segment

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Question 28

Énoncé

Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé, on considère les points :

\[ M(6;6;-1),\quad N(-1;1;0),\quad P(0;1;2). \]

La nature du triangle \(MNP\) est :

A) rectangle

B) équilatéral

C) isocèle

D) rectangle isocèle

E) quelconque

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Question 29

Énoncé

Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé, on considère :

• le point \(\Omega(1;2;-1)\),
• la sphère \((S)\) de centre \(\Omega\) et de rayon \(3\),
• le plan \((P)\) d’équation : \(x-y+z-1=0\).

L’intersection \((S)\cap(P)\) est :

A) un cercle

B) une droite

C) un disque

D) un point unique

E) \(\varnothing\)

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Question 30

Énoncé

Soient \(A\) et \(B\) deux événements indépendants tels que :

\[ P(A\cup B)=\frac45 \quad\text{et}\quad P(\overline A)=\frac34. \]

La probabilité de \(B\) est égale à :

A) \(\dfrac25\)

B) \(\dfrac23\)

C) \(\dfrac35\)

D) \(\dfrac12\)

E) \(\dfrac{11}{15}\)

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Conseil aux élèves

Dans cette partie, les calculs sont courts mais exigent une lecture précise des formes : quotient dominant, équation en \(e^x\), domaine logarithmique, distance dans l’espace et indépendance en probabilités.

Ressources liées

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