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Concours Médecine Oujda 2017 — Énoncé Mathématiques

Concours Médecine Oujda 2017 — Énoncé Mathématiques

Faculté de Médecine et de Pharmacie d’Oujda — épreuve de mathématiques.

Concours d’accès 2017-2018 — Questions 1 à 10.

Cette page présente l’énoncé de l’épreuve de mathématiques du concours d’accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie d’Oujda 2017.

Les questions portent sur les nombres complexes, les fonctions logarithmiques, le calcul intégral, les équations différentielles, les fonctions exponentielles et les aires.

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Données de l’énoncé

  • Concours : Médecine et Pharmacie.
  • Ville : Oujda.
  • Année : 2017-2018.
  • Épreuve : Mathématiques.
  • Durée indiquée : 30 minutes.
  • Questions : 1 à 10.

Consignes

  • La partie mathématiques comporte 10 questions.
  • Pour chaque question, cinq propositions sont données : A, B, C, D et E.
  • Il faut choisir la proposition correcte selon les données de chaque question.

Énoncé — Mathématiques

Question 1

Énoncé

On pose :

\[ A=1+\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)+\cos\left(\frac{2\pi}{5}\right)+\cdots+\cos\left(\frac{9\pi}{5}\right) \]

et

\[ B=\sin\left(\frac{\pi}{5}\right)+\sin\left(\frac{2\pi}{5}\right)+\cdots+\sin\left(\frac{9\pi}{5}\right). \]

On considère le nombre complexe :

\[ z=A+iB. \]

Le nombre complexe \(z\) est égal à :

A) \(z=0\)
B) \(z=-2i\)
C) \(z=\dfrac12\)
D) \(z=2i\)
E) Toutes les réponses proposées sont fausses.
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Question 2

Énoncé

Soit la fonction numérique \(f\) définie pour la variable réelle \(x\) par :

\[ f(x)=2\ln(x^2-2x+2). \]

Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

A) Le domaine de définition de \(f\) est : \(D_f=\mathbb R^+\).
B) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=0\).
C) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=0\).
D) \(\displaystyle f''(x)=\frac{x(4-x)}{((x-1)^2+1)^2}\).
E) \(\displaystyle\lim_{x\to0}f(x)=\ln2\).
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Question 3

Énoncé

On considère :

\[ I=\int_0^1 5e^t\cos(2t)\,dt \]

et

\[ J=\int_0^1 5e^t\sin(2t)\,dt. \]

Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

A) \(2J-I=e\cos(2)-1\).
B) \(2I+J=1-e\sin(2)\).
C) \(J=2+e\sin(2)-2e\cos(2)\).
D) \(I=2+e\cos(2)-2\sin(2)\).
E) Toutes les propositions sont fausses.
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Question 4

Énoncé

Si une fonction \(f\) est définie en un point \(a\), alors nécessairement :

A) \(f\) est continue en \(a\).
B) \(\ln(f)\) est définie en \(a\).
C) \(\dfrac1f\) est définie en \(a\).
D) \(\dfrac1{e^f}\) est définie en \(a\).
E) Toutes les propositions sont fausses.
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Question 5

Énoncé

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé \((O;\vec u,\vec v)\).

On considère les points \(A\) et \(B\) d’affixes respectives :

\[ z_A=1,\qquad z_B=-\frac12+\frac{\sqrt3}{2}i. \]

Soit \(C\) le symétrique de \(B\) par rapport à l’axe des abscisses.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

A) L’affixe \(z_C\) du point \(C\) est \(z_C=\dfrac12-\dfrac{\sqrt3}{2}i\).
B) Le triangle \(ABC\) est équilatéral.
C) Le module \(|z_B-z_A|=\sqrt2\).
D) Le triangle \(ABC\) est isocèle.
E) L’affixe \(z_C\) du point \(C\) est \(z_C=-\dfrac12+\dfrac{\sqrt3}{2}i\).
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Question 6

Énoncé

Choisir la bonne réponse :

A) La solution de l’équation différentielle \(y''-2y'-8y=0\), avec \(y(0)=1\) et \(y'(0)=2\), est \(y=e^{-2x}+2e^{4x}\).
B) Le nombre \(\left(e^{i\theta}\right)^m\), avec \(m\in\mathbb N\) et \(\theta\in\mathbb R\), est égal à \(\cos(\theta^m)+i\sin(\theta^m)\).
C) Le nombre \(\left(e^{i\theta}\right)^m\), avec \(m\in\mathbb N\) et \(\theta\in\mathbb R\), est égal à \(m(\cos\theta+i\sin\theta)\).
D) L’ensemble des points \(M(x,y,z)\) de l’espace tels que \(x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z+3=0\) est une sphère.
E) L’ensemble des points \(M(x,y,z)\) de l’espace tels que \(x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z+3=0\) est un ensemble vide.
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Question 7

Énoncé

On considère la fonction \(f_n(x)\) définie par :

\[ f_n(x)=nxe^{-nx} \]

pour tout réel \(x\in[0,+\infty[\), avec \(n\) un entier supérieur ou égal à \(1\).

On note \(C_n\) la courbe représentative de \(f_n(x)\) dans le plan rapporté à un repère orthogonal \((O;\vec i,\vec j)\).

Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

A) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f_n(x)=+\infty\).
B) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f_n(x)=-\infty\).
C) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f_n(x)=n\).
D) \(\displaystyle f_n'(x)=ne^{-nx}(nx-1)\).
E) Toutes les propositions sont fausses.
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Question 8

Énoncé

On prend les mêmes données de la question précédente.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

A) La courbe \(C_n\) admet l’asymptote dont l’équation est \(y=1\).
B) La courbe \(C_n\) admet l’asymptote dont l’équation est \(y=e\).
C) \(f_n(x)\) présente un maximum en un point de coordonnées \(\left(\dfrac1e;\dfrac1n\right)\).
D) \(f_n(x)\) présente un maximum en un point de coordonnées \(\left(\dfrac1n;\dfrac1e\right)\).
E) \(f_n(x)\) présente un maximum en un point de coordonnées \(\left(\dfrac1e;-\dfrac1n\right)\).
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Question 9

Énoncé

On prend les mêmes données de la question 7.

On note \(C_1\) et \(C_2\) les courbes représentatives de \(f_1(x)\) et \(f_2(x)\) pour \(n=1\) et \(n=2\).

Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

A) Les deux courbes \(C_1\) et \(C_2\) se coupent en deux points \(P\) et \(Q\) d’abscisses respectives \(p=e^2\) et \(q=\ln4\).
B) Dans l’intervalle \(]\ln2,+\infty[\), \(C_2\) est en dessous de \(C_1\).
C) Les deux courbes \(C_1\) et \(C_2\) ne se coupent pas.
D) Dans l’intervalle \(]0,\ln2[\), \(C_2\) est en dessous de \(C_1\).
E) Les deux courbes \(C_1\) et \(C_2\) se coupent en deux points \(P\) et \(Q\) d’abscisses respectives \(p=e^2\) et \(q=e\).
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Question 10

Énoncé

On prend les mêmes données de la question 7.

L’aire du domaine compris entre \(C_1\), l’axe des abscisses et les droites définies par les équations \(x=0\) et \(x=\ln2\) est :

A) \(\dfrac12(\ln2-1)\).
B) \(\ln2-1\).
C) \(1-\ln2\).
D) \(\dfrac{\ln2}{2}\).
E) Toutes les réponses proposées sont fausses.
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Conseil aux élèves

Dans cette épreuve, les questions sont courtes mais demandent une lecture attentive des formules : sommes trigonométriques, logarithmes, dérivées, intégrales et comparaison de courbes.

Ressources liées

Guide Concours Médecine, Pharmacie et Dentaire Concours — Énoncés et corrections Accueil Parcours Maths Maroc 2e Bac Sciences Mathématiques A/B 2e Bac PC/SVT
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