Concours Médecine Rabat 2018 — Énoncé Mathématiques

Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat — épreuve de mathématiques.

Samedi 21 juillet 2018 — Questions 1 à 10.

Cette page présente l’énoncé de l’épreuve de mathématiques du concours d’accès en première année Médecine — Rabat 2018.

Les questions portent sur les nombres complexes, les suites, les fonctions logarithmiques, les intégrales et les probabilités.

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Données de l’énoncé

• Concours : Première année Médecine.
• Ville : Rabat.
• Date indiquée : samedi 21 juillet 2018.
• Épreuve : Mathématiques.
• Questions : 1 à 10.
• Durée indiquée : 30 minutes.

Consignes

• La partie mathématiques comporte 10 questions.
• Pour chaque question, plusieurs propositions sont proposées : A, B, C et D.
• Une ou plusieurs propositions peuvent être vraies selon la question.

Accès rapide aux questions

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10

Énoncé — Mathématiques

Question 1

Énoncé

Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé, on considère les points \(A,B,C,D,E\) d’affixes respectives :

\[ z_A=-1,\qquad z_B=-2+i\sqrt3,\qquad z_C=-\overline{z_B},\qquad z_D=\frac{z_B-1}{z_B+1},\qquad z_E=1. \]

Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

A) \(z_B+1=2e^{i\frac{\pi}{3}}\)

B) \(z_B+1=2e^{i\frac{2\pi}{3}}\)

C) \(z_B+1=2e^{-i\frac{\pi}{3}}\)

D) \(z_B+1=4e^{i\frac{\pi}{3}}\)

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Question 2

Énoncé

Avec les mêmes données de l’exercice 1, parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

A) \(z_D=\sqrt3\left(\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{i}{2}\right)\)

B) \(z_D=3\left(\dfrac{i}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)\)

C) \(z_D=\sqrt3\left(\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{i}{2}\right)\)

D) \(z_D=3\left(\dfrac12+i\dfrac{\sqrt3}{2}\right)\)

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Question 3

Énoncé

Avec les mêmes données de l’exercice 1, parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

A) \(\displaystyle\frac{z_C-z_D}{z_C-z_E}=\frac12\)

B) \(\displaystyle\frac{z_C-z_D}{z_C-z_E}=-\frac12\)

C) \(\displaystyle\frac{z_C-z_D}{z_C-z_E}=\frac{i}{2}\)

D) Les points \(C,D,E\) sont alignés.

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Question 4

Énoncé

Soit \((u_n)_{n\in\mathbb N}\) la suite numérique définie par :

\[ u_0=1,\qquad u_{n+1}=\frac{u_n}{u_n+2}. \]

Pour tout \(n\in\mathbb N\), on pose :

\[ v_n=\frac{u_n}{u_n+1}. \]

Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

A) \(\forall n\ge0,\quad v_{n+1}=\dfrac12v_n\)

B) \(\forall n\ge0,\quad v_{n+1}=1+v_n\)

C) \(\forall n\ge0,\quad v_n=\left(\dfrac12\right)^n\)

D) \(\forall n\ge0,\quad v_n=\left(\dfrac12\right)^{n+1}\)

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Question 5

Énoncé

Avec la suite \((u_n)\) de l’exercice 2, parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

A) \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}u_n=1\)

B) \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}u_n=0\)

C) \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}u_n=-1\)

D) \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}u_n=+\infty\)

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Question 6

Énoncé

On considère la fonction numérique \(f\) définie sur \(]0,+\infty[\) par :

\[ f(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}. \]

Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

A) \(\displaystyle\lim_{x\to0^+}f(x)=-\infty\)

B) \(\displaystyle\lim_{x\to0^+}f(x)=+\infty\)

C) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\)

D) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=0\)

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Question 7

Énoncé

Avec la fonction \(f\) de l’exercice 3, parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

A) \(\displaystyle f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^2}\)

B) \(\displaystyle f'(x)=\frac{1+\ln x}{x^2}\)

C) \(\displaystyle f'(x)=\frac{\ln x(2-\ln x)}{x^2}\)

D) \(\displaystyle f'(x)=\frac{\ln x(2-x\ln x)}{x^2}\)

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Question 8

Énoncé

Avec la fonction \(f\) de l’exercice 3, parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

A) \(\displaystyle\int_1^e\frac{(\ln x)^2}{x}\,dx=\frac56\)

B) \(\displaystyle\int_1^e\frac{(\ln x)^2}{x}\,dx=\frac13\)

C) \(\displaystyle\int_1^e\frac{(\ln x)^2}{x}\,dx=1\)

D) \(\displaystyle\int_1^e\frac{(\ln x)^2}{x}\,dx=e\)

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Question 9

Énoncé

On lance un dé cubique trois fois de suite. Soit \(X\) la variable aléatoire qui donne le nombre de fois où le nombre \(6\) apparaît.

Les paramètres \(n\) et \(p\) de la variable aléatoire \(X\) sont :

A) \(n=3\ \text{et}\ p=\dfrac12\)

B) \(n=6\ \text{et}\ p=\dfrac12\)

C) \(n=3\ \text{et}\ p=\dfrac13\)

D) \(n=3\ \text{et}\ p=\dfrac16\)

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Question 10

Énoncé

Avec la variable aléatoire \(X\) de l’exercice 4, parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

A) \(\displaystyle P(X=2)=\frac38\)

B) \(\displaystyle P(X=2)=\frac5{72}\)

C) \(\displaystyle P(X=3)=\frac5{24}\)

D) \(\displaystyle P(X=3)=\frac1{216}\)

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Conseil aux élèves

Dans cette épreuve, plusieurs propositions peuvent être vraies. Il faut donc étudier chaque proposition séparément et ne pas s’arrêter dès qu’une réponse semble correcte.

Ressources liées

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