Correction du concours APESA 2016 — Test Général d’Admission
Institut Agronomique et Vétérinaire Hassan II — Test Général d’Admission, édition 2016.
Correction détaillée et vérifiée des 42 questions QCM.
Cette page présente la correction pédagogique complète du Test Général d’Admission APESA 2016.
Chaque réponse est justifiée et les anomalies du sujet original sont signalées sans modifier silencieusement l’épreuve.
- Q7 : A et B sont scientifiquement correctes.
- Q25 : la réponse dépend du sens donné au mot « taille » : mesure algébrique ou longueur positive.
- Q36 : A et C sont deux nombres différents, mais leurs écritures sont toutes les deux correctes.
- Q13 et Q17 : la réponse scolaire attendue est indiquée avec la nuance scientifique nécessaire.
Tableau des réponses finales
\(\ast\) Q25 : \(A\) pour la mesure algébrique \(\overline{A'B'}=-5\ \mathrm{cm}\) ; la taille géométrique positive vaut \(5\ \mathrm{cm}\), ce qui correspond à \(B\).
Correction détaillée question par question
Question 1 — Intégrale logarithmique
Calculer :
\[ \int_2^e \frac{\ln(2)}{x\ln^2(x)}\,dx. \]On pose \(u=\ln x\), donc \(du=\dfrac{dx}{x}\).
Les bornes deviennent \(u=\ln 2\) et \(u=1\). Ainsi :
\[ I = \ln 2\int_{\ln 2}^{1}\frac{du}{u^2}. \]Donc :
\[ I = \ln 2\left[-\frac{1}{u}\right]_{\ln 2}^{1} = \ln 2\left(-1+\frac{1}{\ln 2}\right). \]Finalement :
\[ I=1-\ln 2. \]Question 2 — Limite d’une fraction rationnelle
Calculer :
\[ \lim_{x\to1} \frac{3x^2-x-2}{x(x-1)(1-2x)}. \]On factorise le numérateur : \[ 3x^2-x-2=(3x+2)(x-1). \]
Pour \(x\ne1\) :
\[ \frac{3x^2-x-2}{x(x-1)(1-2x)} = \frac{3x+2}{x(1-2x)}. \]Par continuité du quotient obtenu en \(1\) :
\[ \lim_{x\to1} \frac{3x+2}{x(1-2x)} = \frac{5}{-1} = -5. \]Question 3 — Dérivée de \(x^x\)
Déterminer la dérivée de la fonction :
\[ f(x)=x^x,\qquad x>0. \]On écrit : \[ x^x=e^{x\ln x}. \]
Par dérivation d’une composée :
\[ f'(x) = e^{x\ln x}(\ln x+1). \]Comme \(e^{x\ln x}=x^x\) :
\[ f'(x)=(\ln x+1)x^x. \]Question 4 — Produit des entiers impairs
On pose :
\[ S_p=1\times3\times5\times\cdots\times(2p-1). \]Alors :
On sépare dans \((2p)!\) le produit des nombres pairs et celui des nombres impairs.
On a :
\[ (2p)! = (1\cdot3\cdots(2p-1))(2\cdot4\cdots2p). \]Or :
\[ 2\cdot4\cdots2p = 2^p(1\cdot2\cdots p) = 2^p p!. \]Donc :
\[ S_p=\frac{(2p)!}{2^p p!}. \]Question 5 — Équation différentielle
La solution générale de l’équation différentielle :
\[ y''=3y' \]est :
L’équation caractéristique est : \[ r^2-3r=0. \]
On factorise :
\[ r(r-3)=0. \]Les racines sont \(0\) et \(3\). La solution générale est donc :
\[ y(x)=a+be^{3x}. \]Question 6 — Module d’un nombre complexe
Calculer le module du nombre complexe :
\[ z=\frac{1+i\sqrt{3}}{\sqrt{3}+i}. \]Le module d’un quotient est le quotient des modules.
Donc :
\[ |z|=\frac{2}{2}=1. \]Question 7 — Définition d’un isotope
L’isotope d’un élément chimique possède :
Des isotopes appartiennent au même élément : ils ont le même numéro atomique, donc le même nombre de protons, mais des nombres de neutrons différents.
La proposition A exprime le maintien du nombre de charges positives, c’est-à-dire du nombre de protons.
La proposition B exprime la différence du nombre de neutrons.
Ces deux propriétés définissent simultanément deux isotopes d’un même élément. Leur masse atomique n’est pas identique.
Question 8 — Oxydant et réducteur
On considère la réaction d’oxydoréduction :
\[ \mathrm{Cu}^{2+}+\mathrm{Zn} \longrightarrow \mathrm{Cu}+\mathrm{Zn}^{2+}. \]Déterminer l’affirmation correcte.
L’oxydant est l’espèce qui capte des électrons et se réduit.
Le cuivre(II) gagne deux électrons :
\[ \mathrm{Cu}^{2+}+2e^{-} \longrightarrow \mathrm{Cu}. \]Il est donc réduit et joue le rôle d’oxydant.
Le zinc perd deux électrons et joue le rôle de réducteur.
Question 9 — Demi-équation du permanganate
Compléter la demi-équation :
\[ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\mathrm{H}^{+} + \cdots e^{-} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. \]Quel est le nombre d’électrons nécessaire ?
On équilibre les charges électriques après avoir équilibré les atomes.
À gauche, avant les électrons, la charge totale vaut :
\[ -1+8=+7. \]À droite, elle vaut \(+2\). Il faut donc ajouter cinq électrons à gauche :
\[ +7-5=+2. \]La demi-équation équilibrée est :
\[ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\mathrm{H}^{+} +5e^{-} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. \]Question 10 — Formule du propane
Le propane a pour formule générale :
Les alcanes ont pour formule générale : \[ \mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n+2}. \]
Pour \(n=3\) :
\[ \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{2\times3+2} = \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}. \]Question 11 — Fonction acide carboxylique
Les acides carboxyliques sont de type :
Le groupe carboxyle est : \[ -\mathrm{COOH}. \]
Un acide carboxylique possède un groupe carbonyle et un groupe hydroxyle portés par le même carbone :
\[ \mathrm{R-COOH}. \]Question 12 — Formule générale des alcynes
Quelle est la formule générale des alcynes ?
Une triple liaison correspond à deux degrés d’insaturation par rapport à un alcane.
L’alcane correspondant a pour formule \(\mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n+2}\).
Une triple liaison retire quatre hydrogènes :
\[ \mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n+2-4} = \mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n-2}. \]Question 13 — Variation des œstrogènes
Les œstrogènes :
Les œstrogènes sont des hormones stéroïdes ovariennes. Leur taux augmente pendant la phase folliculaire, atteint un pic préovulatoire, puis diminue autour de l’ovulation.
Les propositions A, B et C sont fausses :
- les œstrogènes ne sont pas sécrétés par les gamètes mâles ; ils sont principalement produits par les follicules ovariens puis par le corps jaune ;
- leur sécrétion ne se limite pas à la phase lutéale ;
- ce sont des hormones stéroïdes, et non des substances glucidiques.
Au cours d’un cycle classique, leur concentration atteint un pic juste avant l’ovulation, puis chute autour de celle-ci. Dans le cadre scolaire du QCM, la proposition D est donc la réponse attendue.
Question 14 — Groupes sanguins ABO
Deux parents présentent les génotypes \(BO\) et \(AB\) pour leurs groupes sanguins.
On croise les gamètes \(B\) ou \(O\) avec les gamètes \(A\) ou \(B\).
Les génotypes possibles sont :
\[ AB,\quad BB,\quad AO,\quad BO. \]Les phénotypes correspondants sont :
\[ AB,\quad B,\quad A,\quad B. \]Il existe donc trois phénotypes distincts : \(A\), \(B\) et \(AB\).
Question 15 — Structure de l’ADN
Quel scientifique est impliqué dans la découverte de la structure de l’ADN ?
James Watson et Francis Crick ont proposé le modèle de la double hélice de l’ADN, à partir notamment des données de diffraction des rayons X.
Parmi les quatre noms proposés, James Dewey Watson est directement associé à l’élaboration du modèle structural de l’ADN.
Question 16 — Origine possible d’une cellule cancéreuse
Une cellule cancéreuse :
Certains virus oncogènes peuvent provoquer ou favoriser des transformations cancéreuses.
Une infection virale peut être à l’origine de modifications cellulaires favorisant un cancer.
Les autres affirmations sont trop absolues ou fausses : un cancer n’est pas nécessairement héréditaire, peut envahir d’autres tissus et peut toucher de nombreux types cellulaires.
Question 17 — Lieu de la transcription
La transcription cellulaire a lieu dans :
Dans une cellule eucaryote, la transcription des gènes portés par l’ADN nucléaire se déroule dans le noyau.
La réponse scolaire visée est le noyau, où l’ARN est synthétisé à partir des gènes de l’ADN nucléaire.
Les ribosomes réalisent la traduction et non la transcription.
Question 18 — Trisomie 21
Un individu atteint du syndrome de Down possède, dans le noyau de ses cellules :
Le syndrome de Down correspond à une trisomie du chromosome 21.
Au lieu de posséder deux exemplaires du chromosome 21, l’individu en possède trois.
Question 19 — Classification du basalte
Le basalte est une roche :
Le basalte se forme par refroidissement rapide d’une lave en surface ou à proximité de la surface.
Il s’agit donc d’une roche magmatique volcanique, à texture généralement microlitique.
Question 20 — Roche métamorphique
Parmi les roches suivantes, laquelle est une roche métamorphique ?
Le marbre résulte de la transformation métamorphique d’une roche calcaire.
Le granite et la diorite sont des roches magmatiques plutoniques, tandis que le grès est sédimentaire.
Le marbre est donc la roche métamorphique.
Question 21 — Définition des ophiolites
Les ophiolites :
Une série ophiolitique représente un fragment d’ancienne lithosphère océanique incorporé à une chaîne de montagnes.
Les ophiolites constituent donc des témoins d’un ancien domaine océanique aujourd’hui disparu.
Question 22 — Chute libre et lancement horizontal
Sur la Lune, dans le vide, on lâche sans vitesse initiale un objet \(A\) de masse \(m\) depuis une hauteur \(h\). Au même instant, on lance horizontalement depuis la même hauteur un objet \(B\), de masse \(2m\), avec une vitesse initiale.
À l’arrivée au sol :
Les deux objets acquièrent la même composante verticale de vitesse, mais \(B\) conserve en plus sa composante horizontale.
À l’arrivée au sol :
\[ v_A=\sqrt{2gh}. \]Pour \(B\), si sa vitesse horizontale initiale vaut \(v_0\) :
\[ v_B=\sqrt{v_0^2+2gh}. \]Comme \(v_0\ne0\) :
\[ v_B> v_A. \]Question 23 — Constante de Planck
Que vaut la constante de Planck ?
La constante de Planck est notée \(h\). La valeur voisine de \(1{,}05\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}\) correspond à la constante réduite \(\hbar\).
Question 24 — Masse du photon
La masse d’un photon est :
Le photon est une particule de masse au repos nulle, qui se propage dans le vide à la vitesse de la lumière.
Sa masse au repos est donc :
\[ m_0=0. \]Question 25 — Lentille convergente
On place un objet de taille :
\[ AB=5\ \mathrm{cm} \]à \(40\ \mathrm{cm}\) d’une lentille convergente dont la distance focale image est :
\[ f'=20\ \mathrm{cm}. \]La taille de l’image \(A'B'\) est égale à :
Avec les distances algébriques : \[ \overline{OA}=-40\ \mathrm{cm}, \qquad f'=20\ \mathrm{cm}. \]
La relation de conjugaison donne :
\[ \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}. \]Ainsi :
\[ \frac{1}{\overline{OA'}} +\frac{1}{40} = \frac{1}{20}, \qquad \overline{OA'}=40\ \mathrm{cm}. \]Le grandissement vaut :
\[ \gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = -1. \]En prenant \(\overline{AB}=+5\ \mathrm{cm}\), on obtient :
\[ \overline{A'B'} = \gamma\,\overline{AB} = -5\ \mathrm{cm}. \]La mesure algébrique de l’image est donc \(-5\ \mathrm{cm}\), tandis que sa taille géométrique, c’est-à-dire sa longueur, vaut :
\[ \left|\overline{A'B'}\right|=5\ \mathrm{cm}. \]Question 26 — Charge d’un condensateur
Un condensateur atteint \(99\%\) de sa charge maximale au bout d’une durée \(t\). On note \(\tau\) la constante de temps du circuit de charge.
La durée \(t\) vaut approximativement :
Lors de la charge : \[ \frac{q(t)}{Q_{\max}}=1-e^{-t/\tau}. \]
Pour atteindre \(99\%\) :
\[ 1-e^{-t/\tau}=0{,}99. \]Donc :
\[ e^{-t/\tau}=0{,}01, \qquad \frac{t}{\tau}=\ln 100\simeq4{,}605. \]On retient l’approximation usuelle :
\[ t\simeq5\tau. \]Question 27 — Rendement d’un moteur à courant continu
Un moteur électrique à courant continu possède :
\[ e'=24\ \mathrm{V},\qquad r'=0{,}5\ \Omega, \qquad U=26\ \mathrm{V}. \]Son rendement nominal est :
Pour un moteur à courant continu : \[ U=e'+r'I. \] La puissance utile électromagnétique vaut \(e'I\), et la puissance reçue vaut \(UI\).
Le rendement est :
\[ \eta = \frac{e'I}{UI} = \frac{e'}U. \]Donc :
\[ \eta = \frac{24}{26} \simeq0{,}923. \]À deux chiffres :
\[ \eta\simeq0{,}92. \]Question 28 — Facteur de qualité d’un circuit RLC
Pour un circuit \(RLC\) série, le coefficient de surtension, ou facteur de qualité, s’exprime par :
Pour un circuit série : \[ Q=\frac{\omega_0L}{R} = \frac{1}{RC\omega_0}. \]
L’expression correspondant aux choix proposés est :
\[ Q=\frac{1}{RC\omega_0}. \]Question 29 — Suite numérique
Trouver le nombre manquant :
\[ 50,\ 48,\ 44,\ 38,\ 30,\ \ldots \]Les différences successives sont des nombres pairs négatifs.
On soustrait successivement :
\[ 2,\quad4,\quad6,\quad8. \]La différence suivante est \(10\). Donc :
\[ 30-10=20. \]Question 30 — Deux suites entremêlées
Trouver les deux nombres manquants :
\[ 2,\ 19,\ 4,\ 16,\ 6,\ 13,\ \ldots,\ \ldots,\ 10,\ 7. \]On sépare les termes de rang impair et ceux de rang pair.
Aux rangs impairs :
\[ 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10. \]Aux rangs pairs :
\[ 19,\ 16,\ 13,\ 10,\ 7. \]Les nombres manquants sont donc :
\[ 8\quad\text{et}\quad10. \]Question 31 — Analogie de contraires
Compléter l’analogie :
\[ \text{VIDE est à PLEIN ce que SOIRÉE est à }\ldots \]La relation entre « vide » et « plein » est une relation d’opposition.
Le contraire contextuel de « soirée » est « matinée ».
Question 32 — Suite de dominos
Quel est le domino manquant dans la suite suivante ?
Choisir parmi les quatre propositions :
On étudie séparément les moitiés supérieures et inférieures.
Les valeurs supérieures suivent, modulo \(7\) :
\[ 5,\ 0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 1, \]soit une augmentation de \(2\) à chaque étape.
Les valeurs inférieures suivent :
\[ 6,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4. \]Le domino manquant est donc :
\[ (1|4). \]Question 33 — Pourcentage inverse
Un tracteur du modèle \(A\) consomme \(60\%\) de carburant en plus qu’un modèle \(B\).
Quelle est la consommation du modèle \(B\), exprimée en pourcentage de celle du modèle \(A\) ?
Si \(B=b\), alors \(A=1{,}6b\).
On cherche :
\[ \frac{B}{A} = \frac{b}{1{,}6b} = \frac{1}{1{,}6} = 0{,}625. \]Donc la consommation de \(B\) représente :
\[ 62{,}5\% \]de celle de \(A\).
Question 34 — Problème d’âges
Ahmed déclare : « Dans quatre ans, je serai trois fois plus âgé que mon fils Mohamed. Il y a deux ans, j’étais cinq fois plus âgé que lui. »
Quels sont respectivement les âges actuels de Mohamed et d’Ahmed ?
Notons \(m\) et \(a\) leurs âges actuels.
Les informations donnent :
\[ a+4=3(m+4), \] \[ a-2=5(m-2). \]Donc :
\[ a=3m+8, \qquad a=5m-8. \]Ainsi :
\[ 3m+8=5m-8, \qquad m=8. \]Puis :
\[ a=32. \]Question 35 — Accord du participe passé avec avoir
Quelle est la forme correcte ?
« Les conclusions que la commission a … »
Avec l’auxiliaire avoir, le participe passé s’accorde avec le complément d’objet direct lorsque celui-ci est placé avant le verbe.
Le pronom relatif « que » reprend « les conclusions », féminin pluriel, et il est complément d’objet direct du verbe « adopter ».
On écrit donc :
\[ \text{les conclusions que la commission a adoptées}. \]Question 36 — Écriture des nombres
Quel nombre est écrit correctement ?
Le mot « cent » prend un \(s\) seulement lorsqu’il est multiplié et qu’il n’est suivi d’aucun autre nombre. Le mot « mille » est invariable.
Dans « huit cent mille », le mot « cent » est suivi de « mille » : il reste donc invariable.
Dans « huit cent un mille », il est suivi du nombre « un » : il reste également invariable.
La proposition B est fautive, car « cents » ne doit pas prendre de \(s\) devant « un mille ».
Question 37 — Conjugaison de « peindre »
Le verbe « peindre » au présent de l’indicatif, à la première personne du singulier, s’écrit :
Le présent de l’indicatif est : \[ \text{je peins, tu peins, il peint}. \]
La forme correcte est :
\[ \text{je peins}. \]Question 38 — Choix du vocabulaire
Compléter la phrase :
« Merci pour votre … ; je ne recommencerai plus. »
L’indulgence désigne la disposition à pardonner ou à juger avec bienveillance.
La phrase remercie une personne pour sa clémence après une faute. Le mot adapté est donc :
\[ \text{indulgence}. \]Question 39 — Subjonctif après « bien que »
Compléter correctement :
« Bien que ce fruit … délicieux, il ne faut pas en abuser. »
La locution conjonctive « bien que » est suivie du subjonctif.
Le présent du subjonctif du verbe « être » à la troisième personne du singulier est :
\[ \text{soit}. \]Question 40 — Impératif du verbe « quitter »
Quelle orthographe est correcte ?
À l’impératif présent, les verbes du premier groupe ne prennent pas de \(s\) à la deuxième personne du singulier.
Le radical conserve les deux \(t\) de « quitter » et la terminaison impérative est \(e\) :
\[ \text{ne me quitte pas}. \]Question 41 — Genre grammatical
Un seul de ces trois mots est du genre masculin. Lequel ?
Le genre d’un nom ne se déduit pas toujours de sa terminaison.
On dit :
\[ \text{un mausolée}, \qquad \text{une matinée}, \qquad \text{une tique}. \]Le seul nom masculin est donc « mausolée ».
Question 42 — Accord de deux participes passés
Compléter correctement :
« Elles ont … les fraises qu’elles avaient … »
Avec « avoir », le participe passé ne s’accorde pas lorsque le complément d’objet direct est placé après ; il s’accorde lorsque ce complément est placé avant.
Dans « elles ont mangé les fraises », le complément « les fraises » suit le participe : « mangé » reste invariable.
Dans « les fraises qu’elles avaient cueillies », le pronom « que », qui reprend « les fraises », est placé avant le participe : on écrit « cueillies » au féminin pluriel.
La phrase correcte est :
\[ \text{Elles ont mangé les fraises qu’elles avaient cueillies.} \]Conseil de travail
Le test APESA demande de passer rapidement d’une discipline à une autre. Pour progresser, il est utile de classer les erreurs par domaine : calcul, sciences, logique ou langue. Lorsqu’une ancienne question comporte plusieurs réponses valides, il faut conserver l’analyse exacte et signaler l’anomalie.
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