Correction Concours Médecine Oujda 2014

Correction Concours Médecine Oujda 2014 — Mathématiques

Faculté de Médecine et de Pharmacie d’Oujda.

Année universitaire 2014-2015 — Correction détaillée des 10 QCM.

Cette page présente la correction pédagogique complète de la partie mathématique du concours Médecine Oujda 2014.

Chaque question reprend l’énoncé et toutes les propositions, puis expose la résolution étape par étape.

Voir l’énoncé Guide Médecine Page Concours Accueil Parcours Maths Maroc

Correction détaillée

Question 1 — Suites, somme et limites

Rappel complet de la question

Pour \(n\gt1\), on considère :

\[ S=\sum_{k=1}^{n}(2k-1), \] \[ u_n= \frac{5^n+(-3)^n} {2^n+3(-1)^n}, \] \[ v_n= \frac{n+\sin n} {n-\sin n}, \]

et :

\[ w_n= \frac{n}{n^2+1} + \frac{n}{n^2+2} +\cdots+ \frac{n}{n^2+n}. \]

A. \[ S=2n^2-1. \]

B. \[ \lim_{n\to+\infty}u_n=1. \]

C. \[ \lim_{n\to+\infty}u_n=\frac52. \]

D. \[ \lim_{n\to+\infty}v_n=+\infty. \]

E. \[ \lim_{n\to+\infty}w_n=1. \]

Correction détaillée Proposition A — Somme des nombres impairs

On sait que :

\[ 1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2. \]

Donc :

\[ S=n^2. \]

La proposition A est fausse.

Propositions B et C — Étude de \(u_n\)

On factorise le numérateur par \(5^n\) et le dénominateur par \(2^n\) :

\[ u_n = \frac{ 5^n\left[1+\left(-\frac35\right)^n\right] }{ 2^n\left[1+3\left(-\frac12\right)^n\right] }. \]

Ainsi :

\[ u_n = \left(\frac52\right)^n \frac{ 1+\left(-\frac35\right)^n }{ 1+3\left(-\frac12\right)^n }. \]

Or :

\[ \left(-\frac35\right)^n\longrightarrow0 \]

et :

\[ \left(-\frac12\right)^n\longrightarrow0. \]

Le quotient entre crochets tend donc vers \(1\), tandis que :

\[ \left(\frac52\right)^n\longrightarrow+\infty. \]

Par conséquent :

\[ u_n\longrightarrow+\infty. \]

Les propositions B et C sont fausses.

Proposition D — Étude de \(v_n\)

On divise le numérateur et le dénominateur par \(n\) :

\[ v_n = \frac{ 1+\frac{\sin n}{n} }{ 1-\frac{\sin n}{n} }. \]

Comme :

\[ \left|\frac{\sin n}{n}\right| \le \frac1n \longrightarrow0, \]

on obtient :

\[ v_n\longrightarrow1. \]

La proposition D est fausse.

Proposition E — Étude de \(w_n\)

Pour tout \(k\in\{1,\ldots,n\}\), on a :

\[ n^2+1 \le n^2+k \le n^2+n. \]

Donc :

\[ \frac{n}{n^2+n} \le \frac{n}{n^2+k} \le \frac{n}{n^2+1}. \]

En sommant les \(n\) termes :

\[ \frac{n^2}{n^2+n} \le w_n \le \frac{n^2}{n^2+1}. \]

Or :

\[ \frac{n^2}{n^2+n} = \frac{n}{n+1} \longrightarrow1 \]

et :

\[ \frac{n^2}{n^2+1} \longrightarrow1. \]

Par encadrement :

\[ w_n\longrightarrow1. \]

La proposition E est vraie.

Réponse finale : proposition E — \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}w_n=1\).

Question 2 — Nombres complexes et géométrie

Rappel complet de la question

On considère les points \(M\), \(N\) et \(P\) d’affixes respectives :

\[ z_M=2(1+i\sqrt3), \] \[ z_N=2(1-i\sqrt3), \]

et :

\[ z_P=-1+i\sqrt3. \]

A. \[ |z_N|=2. \]

B. \[ z_M=\frac1{\overline{z_N}}. \]

C. \[ z_M= \cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}. \]

D. Les droites \((MP)\) et \((NP)\) sont perpendiculaires.

E. Les droites \((MP)\) et \((NP)\) sont parallèles.

Correction détaillée Modules et formes trigonométriques

On a :

\[ z_M=2+2i\sqrt3. \]

Donc :

\[ |z_M| = \sqrt{2^2+(2\sqrt3)^2} = 4. \]

De même :

\[ |z_N|=4. \]

La proposition A est donc fausse.

On peut écrire :

\[ z_M = 4\left( \cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3} \right). \]

La proposition C est fausse, car le module \(4\) manque dans l’expression proposée.

De plus :

\[ \frac1{\overline{z_N}} = \frac1{z_M}, \]

qui n’est pas égal à \(z_M\). La proposition B est fausse.

Position relative des droites

Les coordonnées des points sont :

\[ M(2,2\sqrt3), \qquad N(2,-2\sqrt3), \qquad P(-1,\sqrt3). \]

On considère les vecteurs :

\[ \overrightarrow{PM} = (3,\sqrt3) \]

et :

\[ \overrightarrow{PN} = (3,-3\sqrt3). \]

Leur produit scalaire vaut :

\[ \overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN} = 3\times3 + \sqrt3\times(-3\sqrt3). \]

Donc :

\[ \overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN} = 9-9 = 0. \]

Les vecteurs sont orthogonaux. Les droites \((MP)\) et \((NP)\) sont donc perpendiculaires.

La proposition D est vraie et la proposition E est fausse.

Réponse finale : proposition D — les droites \((MP)\) et \((NP)\) sont perpendiculaires.

Question 3 — Fonction paire et périodique

Rappel complet de la question

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb R\), paire et périodique de période \(T\).

A. La fonction dérivée \(f'\) est paire et périodique.

B. La fonction dérivée \(f'\) est impaire, mais n’est pas nécessairement périodique.

C. \[ \forall k\in\mathbb Z, \qquad f'(kT)=0. \]

D. \[ \int_T^{2T}f(x)\,dx = \frac12 \int_0^{T/2}f(x)\,dx. \]

E. Toutes les propositions précédentes sont fausses.

Correction détaillée Parité de la dérivée

La fonction \(f\) est paire :

\[ f(-x)=f(x). \]

En dérivant cette égalité :

\[ -f'(-x)=f'(x). \]

Donc :

\[ f'(-x)=-f'(x). \]

La fonction \(f'\) est impaire.

Périodicité de la dérivée

Comme \(f\) est périodique de période \(T\) :

\[ f(x+T)=f(x). \]

En dérivant :

\[ f'(x+T)=f'(x). \]

La fonction \(f'\) est donc elle aussi périodique de période \(T\).

Les propositions A et B sont fausses.

Valeur de \(f'(kT)\)

Puisque \(f'\) est impaire :

\[ f'(0)=0. \]

Comme \(f'\) est \(T\)-périodique :

\[ f'(kT)=f'(0)=0, \qquad \forall k\in\mathbb Z. \]

La proposition C est vraie.

Vérification de la proposition D

La périodicité donne :

\[ \int_T^{2T}f(x)\,dx = \int_0^Tf(x)\,dx. \]

De plus, la parité et la périodicité impliquent :

\[ f(T-x)=f(-x)=f(x). \]

Ainsi :

\[ \int_0^Tf(x)\,dx = 2\int_0^{T/2}f(x)\,dx. \]

La proposition D, qui donne le facteur \(\frac12\), est donc fausse.

Réponse finale : proposition C — \(f'(kT)=0\) pour tout \(k\in\mathbb Z\).

Question 4 — Étude d’une fonction exponentielle

Rappel complet de la question

On considère la fonction :

\[ f(x)= \frac{e^{1-x}} {1+e^{-x}}, \]

et \(C_f\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

A. Le domaine de définition est : \[ D_f= ]-\infty,1[ \cup ]1,+\infty[. \]

B. La fonction \(f\) est croissante sur son domaine de définition.

C. \[ \lim_{x\to-\infty}f(x)=1. \]

D. L’équation : \[ f(x)=e^{-x} \] n’admet aucune solution.

E. La tangente à \(C_f\) au point \(M\) d’abscisse \(x_M=0\) coupe l’axe des abscisses au point : \[ N(2,0). \]

Correction détaillée

On simplifie la fonction en multipliant le numérateur et le dénominateur par \(e^x\) :

\[ f(x) = \frac{e}{e^x+1}. \] Domaine et variations

Comme :

\[ e^x+1\gt0 \]

pour tout réel \(x\), le domaine est :

\[ D_f=\mathbb R. \]

La proposition A est fausse.

La dérivée est :

\[ f'(x) = -\frac{e\,e^x}{(e^x+1)^2}. \]

Comme le numérateur est strictement positif :

\[ f'(x)\lt0 \]

pour tout \(x\). La fonction est strictement décroissante. La proposition B est fausse.

Limite en \(-\infty\)

Lorsque \(x\to-\infty\), on a \(e^x\to0\). Donc :

\[ f(x)\longrightarrow e. \]

La proposition C est fausse.

Équation \(f(x)=e^{-x}\)

On résout :

\[ \frac{e}{e^x+1}=e^{-x}. \]

En multipliant par \(e^x(e^x+1)\) :

\[ ee^x=e^x+1. \]

Donc :

\[ (e-1)e^x=1. \]

Ainsi :

\[ e^x=\frac1{e-1}. \]

Cette équation admet une solution réelle. La proposition D est fausse.

Tangente au point d’abscisse \(0\)

On a :

\[ f(0)=\frac e2 \]

et :

\[ f'(0)=-\frac e4. \]

L’équation de la tangente est :

\[ y = -\frac e4x+\frac e2. \]

Pour trouver son intersection avec l’axe des abscisses, on pose \(y=0\) :

\[ -\frac e4x+\frac e2=0. \]

Donc :

\[ x=2. \]

La tangente coupe donc l’axe des abscisses au point :

\[ N(2,0). \]

La proposition E est vraie.

Réponse finale : proposition E — la tangente coupe l’axe des abscisses en \(N(2,0)\).

Question 5 — Aire entre deux courbes

Rappel complet de la question

Sur l’intervalle \([0,1]\), on considère les fonctions :

\[ f(x)=2x \]

et :

\[ g(x)=x^2. \]

On note \(C_f\) et \(C_g\) leurs courbes représentatives dans un repère orthonormé.

L’aire \(S\), en unité d’aire, de la région comprise entre \(C_f\), \(C_g\) et les droites d’équations \(x=0\) et \(x=1\) est :

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(\displaystyle\frac23\)

D. \(2\)

E. \(\displaystyle\frac13\)

Correction détaillée

Sur l’intervalle \([0,1]\), on a :

\[ 2x-x^2=x(2-x)\ge0. \]

Donc la courbe de \(f(x)=2x\) est située au-dessus de celle de \(g(x)=x^2\).

L’aire cherchée est :

\[ S = \int_0^1 \bigl(2x-x^2\bigr)\,dx. \]

Une primitive est :

\[ x^2-\frac{x^3}{3}. \]

Ainsi :

\[ S = \left[ x^2-\frac{x^3}{3} \right]_0^1. \]

Donc :

\[ S = 1-\frac13 = \frac23. \]

Réponse finale : proposition C — \(S=\frac23\).

Question 6 — Modélisation d’une population

Rappel complet de la question

La population d’un pays était de \(32\) millions d’habitants en \(2012\). Elle augmente naturellement de \(5\%\) par an et le pays accueille chaque année un demi-million d’immigrants.

On note \(v_n\), exprimé en millions, la population de ce pays pendant l’année \(2012+n\).

On pose :

\[ u_n=v_n+10. \]

A. \[ v_{n+1}=32{,}5+0{,}05v_n. \]

B. La suite \((u_n)\) est arithmétique de raison \(1{,}05\).

C. Le premier entier \(n\) pour lequel la population dépassera \(158\) millions est \(29\).

D. Le premier entier \(n\) pour lequel la population dépassera \(158\) millions est \(20\).

E. Toutes les propositions précédentes sont fausses.

Correction détaillée Relation de récurrence

Une augmentation naturelle de \(5\%\) signifie que la population est multipliée par \(1{,}05\), puis on ajoute \(0{,}5\) million d’immigrants :

\[ v_{n+1}=1{,}05v_n+0{,}5. \]

La proposition A est fausse.

Étude de la suite \(u_n\)

On a :

\[ u_n=v_n+10. \]

Donc :

\[ u_{n+1} = v_{n+1}+10. \]

En utilisant la relation précédente :

\[ u_{n+1} = 1{,}05v_n+0{,}5+10. \]

Ainsi :

\[ u_{n+1} = 1{,}05(v_n+10). \]

Donc :

\[ u_{n+1}=1{,}05u_n. \]

La suite \((u_n)\) est géométrique de raison \(1{,}05\), et non arithmétique. La proposition B est fausse.

Son premier terme vaut :

\[ u_0=v_0+10=32+10=42. \]

Donc :

\[ u_n=42(1{,}05)^n. \]

Par conséquent :

\[ v_n = 42(1{,}05)^n-10. \] Dépassement de \(158\) millions

On cherche le premier entier \(n\) tel que :

\[ v_n\gt158. \]

Cela équivaut à :

\[ 42(1{,}05)^n-10\gt158. \]

Donc :

\[ 42(1{,}05)^n\gt168 \]

puis :

\[ (1{,}05)^n\gt4. \]

En prenant le logarithme :

\[ n \gt \frac{\ln4}{\ln(1{,}05)}. \]

Or :

\[ \frac{\ln4}{\ln(1{,}05)} \approx 28{,}41. \]

Le premier entier convenable est donc :

\[ n=29. \]

La proposition C est vraie et la proposition D est fausse.

Réponse finale : proposition C — le premier entier est \(n=29\).

Question 7 — Propriétés de fonctions

Rappel complet de la question

A. La droite d’équation : \[ x=1 \] est un axe de symétrie de la courbe de la fonction : \[ f(x)=x^2+2x-1. \]

B. La courbe représentative d’une fonction et son asymptote oblique ne se coupent jamais.

C. Soit \(g\) une fonction numérique dérivable sur \(\mathbb R\). L’équation : \[ g'(x)=2g(x) \] n’admet aucune solution sur \(\mathbb R\).

D. La fonction : \[ h(x)=|4x(x-5)| \] n’est pas dérivable au point d’abscisse \(x_0=5\).

E. La fonction : \[ f(x)=|x+5|-|3-x|+2x-3 \] n’admet pas de primitive sur \(\mathbb R\).

Correction détaillée Proposition A

Pour :

\[ f(x)=x^2+2x-1, \]

on complète le carré :

\[ f(x)=(x+1)^2-2. \]

L’axe de symétrie est donc :

\[ x=-1. \]

La proposition A est fausse.

Proposition B

Une courbe peut couper son asymptote oblique. Une asymptote décrit seulement le comportement de la courbe au voisinage de l’infini.

La proposition B est fausse.

Proposition C

L’équation différentielle :

\[ g'(x)=2g(x) \]

admet les solutions :

\[ g(x)=Ce^{2x}, \qquad C\in\mathbb R. \]

La proposition C est fausse.

Proposition D

Posons :

\[ \varphi(x)=4x(x-5). \]

On a :

\[ \varphi(5)=0 \]

et :

\[ \varphi'(x)=8x-20. \]

Donc :

\[ \varphi'(5)=20\ne0. \]

La fonction valeur absolue \(|\varphi(x)|\) présente alors un point anguleux en \(x=5\). Elle n’est pas dérivable en ce point.

La proposition D est vraie.

Proposition E

La fonction :

\[ x\longmapsto|x+5|-|3-x|+2x-3 \]

est continue sur \(\mathbb R\).

Toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive sur cet intervalle.

La proposition E est fausse.

Réponse finale : proposition D — \(h(x)=|4x(x-5)|\) n’est pas dérivable en \(5\).

Question 8 — Géométrie dans un cube

Rappel complet de la question

On considère le cube \(ABCDEFGH\), de côté \(a\), représenté ci-dessous.

A. \[ \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{EA}. \]

B. Le vecteur \(\overrightarrow{AG}\) est un vecteur normal au plan \((BDE)\).

C. \[ \overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{BE}=a^2. \]

D. La droite \((AG)\) n’est pas perpendiculaire à la droite \((DE)\).

E. \[ \overrightarrow{BC} \wedge \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BG}. \]

Correction détaillée

On utilise le repère orthonormé associé au cube :

\[ A(0,0,0), \quad B(a,0,0), \quad D(0,a,0), \quad E(0,0,a). \]

Alors :

\[ G(a,a,a). \] Proposition A \[ \overrightarrow{AG} = (a,a,a). \]

Or :

\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{EA} = (a,0,0)+(0,a,0)+(0,0,-a). \]

Donc :

\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{EA} = (a,a,-a), \]

qui n’est pas égal à \(\overrightarrow{AG}\). La proposition A est fausse.

Proposition B

Dans le plan \((BDE)\), on peut utiliser les vecteurs :

\[ \overrightarrow{BD} = (-a,a,0) \]

et :

\[ \overrightarrow{BE} = (-a,0,a). \]

De plus :

\[ \overrightarrow{AG} = (a,a,a). \]

On calcule :

\[ \overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{BD} = -a^2+a^2 = 0 \]

et :

\[ \overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{BE} = -a^2+a^2 = 0. \]

Le vecteur \(\overrightarrow{AG}\) est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan \((BDE)\).

Il est donc normal au plan \((BDE)\). La proposition B est vraie.

Proposition C

Le calcul précédent donne :

\[ \overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{BE}=0, \]

et non \(a^2\). La proposition C est fausse.

Proposition D

On a :

\[ \overrightarrow{DE} = (0,-a,a). \]

Donc :

\[ \overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{DE} = -a^2+a^2 = 0. \]

Les droites \((AG)\) et \((DE)\) sont perpendiculaires. La proposition D est fausse.

Proposition E

On a :

\[ \overrightarrow{BC}=(0,a,0) \]

et :

\[ \overrightarrow{BA}=(-a,0,0). \]

Donc :

\[ \overrightarrow{BC} \wedge \overrightarrow{BA} = (0,0,a^2). \]

Or :

\[ \overrightarrow{BG}=(0,a,a). \]

Ces deux vecteurs ne sont pas égaux. La proposition E est fausse.

Réponse finale : proposition B — \(\overrightarrow{AG}\) est normal au plan \((BDE)\).

Question 9 — Probabilités et maladies

Rappel complet de la question

Une étude portant sur deux maladies \(M1\) et \(M2\) dans un pays a donné les informations suivantes :

\(18\%\) de la population est atteinte de la maladie \(M1\) ;
parmi les personnes atteintes de \(M1\), \(8\%\) sont également atteintes de \(M2\) ;
parmi les personnes non atteintes de \(M1\), \(7\%\) sont atteintes de \(M2\).

On choisit une personne au hasard et on considère les événements :

\[ C=\{\text{la personne est atteinte de }M1\}, \] \[ D=\{\text{la personne est atteinte de }M2\}. \]

A. \[ P(D)=7{,}18\times10^{-2}. \]

B. \[ P(C\cap D)=0{,}18. \]

C. \[ P(C\cap D)=0{,}144. \]

D. Sachant que la personne est atteinte de \(M2\), la probabilité qu’elle ne soit pas atteinte de \(M1\) vaut \(0{,}2\).

E. Toutes les propositions précédentes sont fausses.

Correction détaillée

On connaît :

\[ P(C)=0{,}18, \] \[ P(D\mid C)=0{,}08 \]

et :

\[ P(D\mid\overline C)=0{,}07. \] Probabilité de \(D\)

Par la formule des probabilités totales :

\[ P(D) = P(C)P(D\mid C) + P(\overline C)P(D\mid\overline C). \]

Or :

\[ P(\overline C)=1-0{,}18=0{,}82. \]

Donc :

\[ P(D) = 0{,}18\times0{,}08 + 0{,}82\times0{,}07. \]

Ainsi :

\[ P(D) = 0{,}0144+0{,}0574 = 0{,}0718. \]

Donc :

\[ P(D)=7{,}18\times10^{-2}. \]

La proposition A est vraie.

Intersection \(C\cap D\) \[ P(C\cap D) = P(C)P(D\mid C). \]

Donc :

\[ P(C\cap D) = 0{,}18\times0{,}08 = 0{,}0144. \]

Les propositions B et C sont fausses.

Probabilité conditionnelle \[ P(\overline C\mid D) = \frac{ P(\overline C\cap D) }{ P(D) }. \]

Or :

\[ P(\overline C\cap D) = 0{,}82\times0{,}07 = 0{,}0574. \]

Ainsi :

\[ P(\overline C\mid D) = \frac{0{,}0574}{0{,}0718} \approx0{,}799. \]

Cette valeur n’est pas \(0{,}2\). La proposition D est fausse.

Réponse finale : proposition A — \(P(D)=7{,}18\times10^{-2}\).

Question 10 — Intégrale dépendant de \(n\)

Rappel complet de la question

Pour \(n\in\mathbb N\), on pose :

\[ I_n = (n+1) \int_a^1 t^n\ln(t)\,dt. \]

A. \[ I_n = \frac{a^{n+1}-1}{(n+1)^2} - \frac{a^{n+1}}{n+1}\ln a. \]

B. \[ I_n = \frac{1-a^{n+1}}{n+1} - a^{n+1}\ln a. \]

C. \[ I_n = \frac{a^{n+1}-1}{n+1} - a^{n+1}\ln a. \]

D. \[ I_n = \frac{a^{n+1}-1}{(n+1)^2} - a^{n+1}\ln a. \]

E. Pour : \[ a=\frac12, \] on a : \[ \lim_{n\to+\infty}I_n=+\infty. \]

Correction détaillée

On considère :

\[ I_n = (n+1) \int_a^1 t^n\ln(t)\,dt. \]

Effectuons une intégration par parties en posant :

\[ u=\ln t \]

et :

\[ dv=(n+1)t^n\,dt. \]

Alors :

\[ du=\frac{dt}{t} \]

et :

\[ v=t^{n+1}. \]

Donc :

\[ I_n = \left[ t^{n+1}\ln t \right]_a^1 - \int_a^1t^n\,dt. \]

Le premier terme vaut :

\[ \left[ t^{n+1}\ln t \right]_a^1 = -a^{n+1}\ln a. \]

De plus :

\[ \int_a^1t^n\,dt = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1} \right]_a^1 = \frac{1-a^{n+1}}{n+1}. \]

Ainsi :

\[ I_n = -a^{n+1}\ln a - \frac{1-a^{n+1}}{n+1}. \]

Donc :

\[ I_n = \frac{a^{n+1}-1}{n+1} - a^{n+1}\ln a. \]

La proposition C est vraie.

Pour \(a=\frac12\), on a :

\[ a^{n+1}\longrightarrow0 \]

et :

\[ \frac{a^{n+1}-1}{n+1} \longrightarrow0. \]

Donc :

\[ I_n\longrightarrow0, \]

et non \(+\infty\). La proposition E est fausse.

Réponse finale : proposition C — \(\displaystyle I_n=\frac{a^{n+1}-1}{n+1}-a^{n+1}\ln a\).

Tableau récapitulatif des réponses

Question	Réponse finale
Q1	proposition E — \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}w_n=1\).
Q2	proposition D — les droites \((MP)\) et \((NP)\) sont perpendiculaires.
Q3	proposition C — \(f'(kT)=0\) pour tout \(k\in\mathbb Z\).
Q4	proposition E — la tangente coupe l’axe des abscisses en \(N(2,0)\).
Q5	proposition C — \(S=\frac23\).
Q6	proposition C — le premier entier est \(n=29\).
Q7	proposition D — \(h(x)=\|4x(x-5)\|\) n’est pas dérivable en \(5\).
Q8	proposition B — \(\overrightarrow{AG}\) est normal au plan \((BDE)\).
Q9	proposition A — \(P(D)=7{,}18\times10^{-2}\).
Q10	proposition C — \(\displaystyle I_n=\frac{a^{n+1}-1}{n+1}-a^{n+1}\ln a\).

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