Suites d’intégrales et intégration par parties — Exercice corrigé

Suites d’intégrales et intégration par parties

Exercice corrigé — Méthodes, raisonnement et convergence

Présentation de la ressource

Cette page propose un exercice corrigé consacré aux suites définies à l’aide d’intégrales. La résolution mobilise notamment l’intégration par parties, l’étude d’une relation entre les termes de la suite et l’analyse de son comportement.

Les trois documents ci-dessous présentent les étapes de la correction dans leur ordre original. Il est conseillé de chercher chaque question avant de consulter la partie correspondante.

Chapitre Calcul intégral

Thème Suites d’intégrales

Méthode principale Intégration par parties

Format Correction numérisée en 3 parties

Objectifs pédagogiques

• identifier une intégration par parties adaptée ;
• établir une relation entre deux termes consécutifs d’une suite ;
• exploiter une relation de récurrence obtenue par le calcul intégral ;
• encadrer une suite définie par une intégrale ;
• justifier la convergence à partir des résultats obtenus.

Méthode de travail conseillée : avant toute intégration par parties, choisir clairement les fonctions à dériver et à intégrer, vérifier les bornes, puis simplifier soigneusement la relation obtenue. Pour la convergence, distinguer les résultats exacts des simples estimations.

Correction en trois parties

Les documents sont présentés dans leur ordre d’origine.

Partie 1 sur 3 — Début de la correction

Partie 2 sur 3 — Suite du raisonnement

Partie 3 sur 3 — Dernière partie disponible de la correction

Points de vigilance

• écrire explicitement les fonctions choisies pour l’intégration par parties ;
• ne pas oublier l’évaluation aux bornes ;
• vérifier les indices dans toute relation entre deux termes de la suite ;
• justifier chaque encadrement utilisé ;
• ne conclure à la convergence qu’après avoir établi les conditions nécessaires.

Comment exploiter cette correction ?

Reprenez les calculs sur une feuille séparée, puis comparez votre méthode avec les documents. L’objectif est de comprendre comment l’intégration par parties permet de transformer une suite d’intégrales en une relation plus simple à étudier.

Remarque : l’ancien article annonçait une question « à traiter prochainement ». Cette mention a été supprimée afin que la page publique présente uniquement le contenu réellement disponible et ne paraisse pas inachevée.

Ressource proposée par M. Hammou Boudraa — Professeur de mathématiques au Lycée Oum Rabiaâ, M’rirt