Convergence et suites d’intégrales — Exercice corrigé — 2e Bac Sciences Mathématiques

Convergence et suites d’intégrales

Exercice corrigé — 2e Bac Sciences Mathématiques

Présentation de la ressource

Cette page propose un exercice corrigé consacré à la convergence et aux suites définies à l’aide d’intégrales. Ce type de problème permet de relier plusieurs notions du programme d’analyse de 2e Bac Sciences Mathématiques.

L’exercice est présenté dans un premier document, puis la correction est développée en sept parties successives. Les documents sont conservés dans leur ordre original afin de faciliter la lecture et le suivi du raisonnement.

L’objectif est d’aider l’élève à comprendre la démarche suivie, à repérer les propriétés utilisées et à améliorer sa rédaction dans les questions portant sur les suites, les intégrales et les passages à la limite.

Niveau 2e Bac Sciences Mathématiques

Thème Convergence et suites d’intégrales

Contenu Énoncé et correction détaillée

Format Huit documents numérisés

Objectif Comprendre une démarche complète

Utilisation Entraînement et révision

Compétences travaillées

Selon les questions de l’exercice, l’élève doit organiser les calculs, exploiter les propriétés des intégrales et justifier les étapes conduisant à l’étude d’une suite et de sa convergence.

Cette ressource permet notamment de travailler les compétences suivantes :

• lire et interpréter une suite définie par une intégrale ;
• transformer une expression intégrale de manière rigoureuse ;
• obtenir et exploiter une relation entre plusieurs termes ;
• établir un encadrement ou une propriété utile à la convergence ;
• justifier un passage à la limite ;
• rédiger une solution longue en conservant un enchaînement logique.

Méthode de travail conseillée : traiter d’abord l’énoncé sans consulter la correction. Après chaque question, comparer les démarches, relever les propriétés utilisées et reprendre les calculs qui ne sont pas suffisamment justifiés.

Énoncé de l’exercice

Lire toutes les questions avant de commencer la résolution.

Énoncé complet de l’exercice

Correction détaillée

Les sept parties de la correction sont présentées dans leur ordre original.

Correction — partie 1 sur 7

Correction — partie 2 sur 7

Correction — partie 3 sur 7

Correction — partie 4 sur 7

Correction — partie 5 sur 7

Correction — partie 6 sur 7

Correction — partie 7 sur 7

Points de vigilance

Dans un exercice sur les suites d’intégrales, il est important de distinguer clairement les étapes de calcul, les estimations utilisées et les résultats qui permettent de conclure sur la convergence.

• ne pas modifier une intégrale sans justifier la transformation ;
• conserver les bornes et les hypothèses à chaque étape ;
• vérifier le sens des inégalités utilisées dans un encadrement ;
• expliquer pourquoi un passage à la limite est permis ;
• présenter la conclusion en lien direct avec la question posée.

Comment exploiter la correction ?

Après la lecture, il est recommandé de refaire l’exercice sans consulter les images. L’objectif est de reconstruire la démarche et de savoir expliquer chaque propriété utilisée.

Les passages difficiles peuvent être repris séparément : calcul intégral, obtention d’une relation utile, encadrement, étude de la suite puis conclusion sur la convergence.

Remarque : cette proposition de correction est une ressource pédagogique personnelle destinée à accompagner les élèves dans leur travail. Elle doit être utilisée comme support de compréhension, d’entraînement et de révision.

Publié par M. Hammou Boudraa — Professeur de mathématiques au Lycée Oum Rabiaâ, M’rirt