Correction Concours APESA IAV Rabat 2025

Correction Concours APESA IAV Rabat 2025 — Groupe B

Correction détaillée des 20 questions — Parcours Maths Maroc.

Test Général d’Admission — Groupe B — Année universitaire 2025-2026.

Cette page présente la correction complète du Test Général d’Admission APESA IAV Rabat 2025 — Groupe B.

Chaque question est rappelée avec ses propositions, puis sa correction détaillée peut être affichée indépendamment.

Voir l’énoncé Groupe B Guide APESA Maroc Page Concours

Question 1 — Génie rural

Énoncé :

Le travail dans le domaine du génie rural s’intéresse principalement à :

A) L’amélioration génétique des plantes cultivées
B) La transformation industrielle des matières premières agricoles
C) La conception d’infrastructures liées à la gestion de l’eau, des sols et des espaces agricoles
D) La promotion des produits agricoles sur les marchés ruraux

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Idée principale : reconnaître le domaine d’intervention du génie rural.

Le génie rural concerne l’aménagement et l’équipement des espaces agricoles : irrigation, drainage, gestion de l’eau, conservation des sols et infrastructures rurales.

La proposition correspondant à cette mission est donc la conception d’infrastructures liées à la gestion de l’eau, des sols et des espaces agricoles.

Réponse correcte : \(\boxed{C}\)

Question 2 — Recensement général au Maroc

Énoncé :

Quel organisme est chargé de réaliser le recensement général au Maroc ?

A) Le Haut-Commissariat au Plan (HCP)
B) Le ministère de l’Intérieur
C) La Cour des comptes
D) L’Office des changes

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Rappel utile
Une question de culture générale doit être traitée directement : on identifie l’organisme correspondant à la mission indiquée.

Réponse

Le recensement général au Maroc est réalisé par le Haut-Commissariat au Plan, abrégé \(HCP\).

Réponse correcte : \(\boxed{A}\)

Question 3 — Autoroutes de l’eau

Énoncé :

Quel est le principal objectif des autoroutes de l’eau au Maroc ?

A) Favoriser le tourisme dans les zones côtières
B) Exporter de l’eau douce par voie terrestre
C) Réduire les inégalités d’accès à l’eau entre les régions
D) Produire de l’électricité à partir de l’eau

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Rappel utile
Le transfert d’eau vise à équilibrer les ressources entre zones excédentaires et zones déficitaires.

Réponse

Les autoroutes de l’eau visent à transférer l’eau vers les régions qui en manquent davantage. L’objectif principal est donc de réduire les inégalités d’accès à l’eau entre les régions.

Réponse correcte : \(\boxed{C}\)

Question 4 — Sigle OPEP

Énoncé :

Que signifie le sigle OPEP ?

A) Organisation des partenariats économiques publics
B) Organisation des pays exportateurs de pétrole
C) Organisation pour l’environnement et la planification
D) Organisation des programmes énergétiques planifiés

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Rappel utile
Pour un sigle institutionnel, il faut reconnaître l’intitulé exact et éviter les formulations proches mais incorrectes.

Réponse

\(OPEP\) signifie : Organisation des pays exportateurs de pétrole.

Réponse correcte : \(\boxed{B}\)

Question 5 — Problème d’âges

Énoncé :

Il y a 10 ans, Ahmed avait le double de l’âge de son fils. Dans 10 ans, la somme de leurs âges sera de 100 ans. Quel est l’âge actuel d’Ahmed ?

A) 34 ans
B) 40 ans
C) 50 ans
D) 62 ans

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Rappel utile
Dans un problème d’âges, on choisit les âges actuels comme inconnues, puis on traduit les expressions « il y a » et « dans ».

Réponse

Soit \(A\) l’âge actuel d’Ahmed et \(F\) l’âge actuel de son fils.

Il y a \(10\) ans, Ahmed avait le double de l’âge de son fils :

\[ A-10=2(F-10). \]

On développe :

\[ A-10=2F-20. \] Donc : \[ A=2F-10. \]

Dans \(10\) ans, la somme de leurs âges sera \(100\) ans :

\[ (A+10)+(F+10)=100. \]

Donc :

\[ A+F+20=100, \] puis : \[ A+F=80. \]

On remplace \(A\) par \(2F-10\) :

\[ 2F-10+F=80. \]

Ainsi :

\[ 3F=90, \qquad F=30. \]

Donc :

\[ A=80-30=50. \]

L’âge actuel d’Ahmed est donc :

\[ 50\ \text{ans}. \]

Idée utile : choisir les âges actuels comme inconnues, puis traduire « il y a » par \(-10\) et « dans » par \(+10\).

Réponse correcte : \(\boxed{C}\)

Question 6 — Dépréciation successive

Énoncé :

Une machine agricole qui vaut \(80\,000\) DH perd \(10\%\) de sa valeur chaque année. Quelle sera sa valeur après deux ans ?

A) \(64\,000\) DH
B) \(64\,800\) DH
C) \(72\,000\) DH
D) \(65\,000\) DH

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Rappel utile
Une diminution de \(10\%\) correspond à une multiplication par \(0{,}90\). Deux diminutions successives donnent \(0{,}90^2\).

Réponse

La valeur initiale est :

\[ 80\,000\ \text{DH}. \]

Une perte de \(10\%\) signifie que la machine garde \(90\%\) de sa valeur :

\[ 100\%-10\%=90\%. \]

Le coefficient multiplicateur est donc :

\[ 0{,}90. \]

Après une année :

\[ 80\,000\times0{,}90=72\,000. \]

Après deux années :

\[ 72\,000\times0{,}90=64\,800. \]

On peut aussi écrire directement :

\[ 80\,000\times0{,}90^2 = 80\,000\times0{,}81 = 64\,800. \]

La valeur après deux ans est donc :

\[ 64\,800\ \text{DH}. \]

Idée utile : deux diminutions successives de \(10\%\) donnent un coefficient \(0{,}90^2\), pas une simple diminution de \(20\%\).

Réponse correcte : \(\boxed{B}\)

Question 7 — Vitesse relative sur circuit

Énoncé :

Mouna et Yassir participent à un marathon organisé autour d’un lac circulaire. Mouna boucle un tour en \(18\) min, tandis que Yassir met \(24\) min pour le même tour. Ils partent au même instant du même point. Au bout de combien de temps Mouna aura-t-elle pris un tour complet d’avance sur Yassir ?

A) \(72\) min
B) \(54\) min
C) \(108\) min
D) \(90\) min

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Rappel utile
Pour prendre un tour d’avance, on utilise la vitesse relative : vitesse du plus rapide moins vitesse du plus lent.

Réponse

Mouna fait un tour en \(18\) minutes. Sa vitesse est donc :

\[ \frac1{18}\ \text{tour par minute}. \]

Yassir fait un tour en \(24\) minutes. Sa vitesse est donc :

\[ \frac1{24}\ \text{tour par minute}. \]

L’avance gagnée par Mouna chaque minute est :

\[ \frac1{18}-\frac1{24}. \]

On met au même dénominateur :

\[ \frac1{18}=\frac4{72}, \qquad \frac1{24}=\frac3{72}. \]

Donc :

\[ \frac1{18}-\frac1{24} = \frac1{72}. \]

Mouna gagne donc \(\frac1{72}\) de tour par minute.

Pour gagner un tour complet, il faut :

\[ 72\ \text{minutes}. \]

Idée utile : dans une course circulaire, le temps pour prendre un tour d’avance se calcule avec la vitesse relative.

Réponse correcte : \(\boxed{A}\)

Question 8 — Suite logique numérique

Énoncé :

Compléter la liste des nombres suivants :

\(15,\ 20,\ 35,\ 55,\ 90,\ldots\)

A) \(115\)
B) \(145\)
C) \(125\)
D) \(110\)

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Rappel utile
Dans une suite logique, il faut tester les différences puis la relation éventuelle avec les termes précédents.

Réponse

Chaque terme est la somme des deux termes précédents : \[ 15+20=35,\qquad 20+35=55,\qquad 35+55=90. \] Donc le terme suivant est : \[ 55+90=145. \]

Idée utile : dans une suite logique, tester d’abord les différences, puis la somme des deux termes précédents.

Réponse correcte : \(\boxed{B}\)

Question 9 — Système de deux équations

Énoncé :

Un commerçant mélange deux qualités de café. Quand il prend \(5\) kg de la première qualité et \(2\) kg de la deuxième, le kilogramme du mélange revient à \(48\) DH. S’il prend \(2\) kg de la première qualité et \(5\) kg de la seconde, le kilogramme du mélange revient à \(60\) DH. Quels sont les prix au kilogramme des deux qualités de café ?

A) \(30\) DH ; \(70\) DH
B) \(40\) DH ; \(68\) DH
C) \(50\) DH ; \(60\) DH
D) \(60\) DH ; \(50\) DH

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Rappel utile
Dans un problème de mélange, on écrit toujours : prix total = quantité × prix moyen.

Réponse

Soit \(x\) le prix du kilo de la première qualité, et \(y\) le prix du kilo de la deuxième qualité.

Dans le premier mélange, il y a \(5+2=7\) kg, et le prix moyen est \(48\) DH.

Le prix total du premier mélange est donc :

\[ 7\times48=336. \]

On obtient :

\[ 5x+2y=336. \]

Dans le deuxième mélange, il y a aussi \(7\) kg, et le prix moyen est \(60\) DH.

Le prix total est :

\[ 7\times60=420. \]

On obtient :

\[ 2x+5y=420. \]

On résout donc le système :

\[ \begin{cases} 5x+2y=336,\\ 2x+5y=420. \end{cases} \]

On élimine \(y\). La première équation multipliée par \(5\) donne :

\[ 25x+10y=1680. \]

La deuxième équation multipliée par \(2\) donne :

\[ 4x+10y=840. \]

En soustrayant :

\[ 21x=840. \] Donc : \[ x=40. \]

On remplace dans \(5x+2y=336\) :

\[ 5\times40+2y=336. \]

Donc :

\[ 200+2y=336, \] puis : \[ 2y=136, \qquad y=68. \]

Les deux prix sont donc :

\[ 40\ \text{DH} \quad\text{et}\quad 68\ \text{DH}. \]

Idée utile : dans un problème de mélange, on écrit le prix total : masse totale multipliée par prix moyen.

Réponse correcte : \(\boxed{B}\)

Question 10 — Énergies renouvelables

Énoncé :

Laquelle des affirmations suivantes est fausse à propos des énergies renouvelables ?

A) Elles proviennent de sources qui se reconstituent naturellement
B) Elles émettent peu ou pas de gaz à effet de serre
C) Elles sont disponibles en quantité illimitée en tout lieu
D) Elles permettent de réduire la dépendance aux énergies fossiles

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Rappel utile
Une énergie renouvelable dépend des conditions naturelles et du lieu ; elle n’est donc pas disponible partout en quantité illimitée.

Réponse

Une énergie renouvelable provient d’une source qui se reconstitue naturellement. Elle peut contribuer à réduire les émissions de gaz à effet de serre et la dépendance aux énergies fossiles.
En revanche, dire qu’elle est disponible en quantité illimitée en tout lieu est faux : le solaire, l’éolien ou l’hydraulique dépendent des conditions naturelles et géographiques.

Réponse correcte : \(\boxed{C}\)

Question 11 — Plus haut sommet d’Afrique

Énoncé :

Quel est le plus haut sommet d’Afrique ?

A) L’Everest
B) Le mont Kenya
C) Le Kilimandjaro
D) Le Toubkal

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Rappel utile
Une question de géographie générale demande d’identifier le sommet le plus élevé du continent concerné.

Réponse

Le plus haut sommet du continent africain est le Kilimandjaro, situé en Tanzanie.

Réponse correcte : \(\boxed{C}\)

Question 12 — Série de dominos

Énoncé :

Quel domino continue la série ?

A) Proposition A
B) Proposition B
C) Proposition C
D) Proposition D

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Observation : suivre séparément les nombres des parties supérieure et inférieure.

En haut :

\[ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ldots \]

Le nombre suivant est \(6\).

En bas :

\[ 4,\ 5,\ 6,\ 0,\ldots \]

Après \(6\), la suite reprend à \(0\), puis vient \(1\).

Le domino recherché est donc :

\[ 6\,|\,1. \]

Il correspond à la proposition D.

Réponse correcte : \(\boxed{D}\)

Question 13 — Calcul intégral

Énoncé :

Calculer l’intégrale suivante :

\[\int_0^1 \frac{x}{(1+x^2)^3}\,dx\]

A) \(\dfrac{3}{8}\)
B) \(-\dfrac{3}{8}\)
C) \(\dfrac{3}{16}\)
D) \(-\dfrac{3}{16}\)

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Rappel utile
La présence de \(x\,dx\) avec \(1+x^2\) indique le changement de variable \(u=1+x^2\).

Réponse

On pose :

\[ u=1+x^2. \]

Alors :

\[ du=2x\,dx. \]

Donc :

\[ x\,dx=\frac12du. \]

Les bornes changent aussi :

\[ x=0\Rightarrow u=1, \qquad x=1\Rightarrow u=2. \]

L’intégrale devient :

\[ I=\int_0^1 \frac{x}{(1+x^2)^3}\,dx = \frac12\int_1^2 u^{-3}\,du. \]

Une primitive de \(u^{-3}\) est :

\[ \frac{u^{-2}}{-2} = -\frac1{2u^2}. \]

Donc :

\[ I=\frac12\left[-\frac1{2u^2}\right]_1^2. \]

On calcule aux bornes :

\[ -\frac1{2\cdot2^2}=-\frac18, \qquad -\frac1{2\cdot1^2}=-\frac12. \]

Donc :

\[ I=\frac12\left(-\frac18+\frac12\right). \]

Comme :

\[ -\frac18+\frac12=\frac38, \] on obtient : \[ I=\frac12\cdot\frac38=\frac3{16}. \]

Idée utile : la présence de \(x\,dx\) avec \(1+x^2\) indique le changement de variable \(u=1+x^2\).

Réponse correcte : \(\boxed{C}\)

Question 14 — Limite avec une racine carrée

Énoncé :

Calculer la limite suivante :

\[\lim_{x\to0}\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}\]

A) \(\dfrac{1}{2}\)
B) \(1\)
C) \(0\)
D) \(+\infty\)

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Rappel utile
Une limite avec racine et forme \(\frac00\) se traite efficacement avec le conjugué.

Réponse

On a une forme indéterminée :

\[ \frac{0}{0}. \]

On multiplie donc par le conjugué :

\[ \frac{1-\sqrt{1-x}}{x} = \frac{(1-\sqrt{1-x})(1+\sqrt{1-x})}{x(1+\sqrt{1-x})}. \]

Au numérateur, on utilise :

\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. \]

Donc :

\[ (1-\sqrt{1-x})(1+\sqrt{1-x}) = 1^2-(\sqrt{1-x})^2. \]

Ainsi :

\[ 1-(1-x)=x. \]

Donc :

\[ \frac{1-\sqrt{1-x}}{x} = \frac{x}{x(1+\sqrt{1-x})}. \]

Pour \(x\ne0\), on simplifie par \(x\) :

\[ \frac{1-\sqrt{1-x}}{x} = \frac1{1+\sqrt{1-x}}. \]

En passant à la limite lorsque \(x\to0\) :

\[ \sqrt{1-x}\to1. \]

Donc :

\[ \lim_{x\to0}\frac{1-\sqrt{1-x}}{x} = \frac1{1+1} = \frac12. \]

Idée utile : devant une expression avec racine et une forme \(\frac00\), penser au conjugué.

Réponse correcte : \(\boxed{A}\)

Question 15 — Nature du gneiss

Énoncé :

Le gneiss est :

A) Une roche plutonique
B) Une roche métamorphique
C) Un minéral
D) Une roche sédimentaire

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Rappel de géologie : une roche métamorphique résulte de la transformation d’une roche préexistante sous l’effet de fortes pressions et températures.

Le gneiss est une roche métamorphique.

Réponse correcte : \(\boxed{B}\)

Question 16 — Rôle de la mitose

Énoncé :

Le rôle principal de la mitose est de :

A) Réduire de moitié le nombre de chromosomes
B) Permettre la recombinaison génétique
C) Assurer une répartition identique de l’ADN dans les cellules filles
D) Produire des gamètes

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Rappel de biologie cellulaire : la mitose produit deux cellules filles possédant la même information génétique que la cellule mère, sauf mutation.

Son rôle principal est donc d’assurer une répartition identique de l’ADN dans les cellules filles.

Réponse correcte : \(\boxed{C}\)

Question 17 — Définition d’un antigène

Énoncé :

Un antigène est :

A) Une molécule qui se fixe sur un gène
B) Un médicament agissant sur un gène
C) Une substance capable de déclencher une réaction immunitaire
D) Un médicament déclenchant nécessairement une réaction immunitaire

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Rappel d’immunologie : un antigène est reconnu par le système immunitaire.

Il s’agit d’une substance capable de déclencher une réaction immunitaire.

Réponse correcte : \(\boxed{C}\)

Question 18 — Organe principal de la photosynthèse

Énoncé :

Quel est le principal organe de la photosynthèse chez la plante ?

A) La tige
B) La racine
C) La feuille
D) Le fruit

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Rappel de botanique : les feuilles contiennent de nombreux chloroplastes renfermant la chlorophylle.

La feuille est donc le principal organe de la photosynthèse chez la plante.

Réponse correcte : \(\boxed{C}\)

Question 19 — Tension dans un circuit RC

Énoncé :

Dans un circuit RC, la tension aux bornes du condensateur évolue suivant une fonction :

A) Linéaire
B) Parabolique
C) Exponentielle
D) Constante

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Rappel de physique : la charge ou la décharge d’un condensateur dans un circuit RC suit une loi exponentielle.

Lors de la charge, par exemple :

\[ u_C(t)=E\left(1-e^{-t/RC}\right). \]

La tension évolue donc suivant une fonction exponentielle.

Réponse correcte : \(\boxed{C}\)

Question 20 — pH d’une base forte

Énoncé :

Le pH d’une solution aqueuse de base forte de concentration \(C=10^{-3}\,\mathrm{mol/L}\) est :

A) \(12\)
B) \(11\)
C) \(7\)
D) \(3\)

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Méthode : une base forte de concentration \(10^{-3}\,\mathrm{mol/L}\) donne \([OH^-]=10^{-3}\,\mathrm{mol/L}\).

\[ pOH=-\log[OH^-]=3. \]

À \(25^\circ\mathrm{C}\) :

\[ pH+pOH=14. \]

Donc :

\[ pH=14-3=11. \]

Réponse correcte : \(\boxed{B}\)

Tableau complet des réponses

Question	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Réponse	C	A	C	B	C	B	A	B	B	C
Question	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Réponse	C	D	C	A	B	C	C	C	C	B

Conseil aux élèves

Dans un QCM, il faut contrôler les unités, les signes, les coefficients multiplicateurs, les relations entre les termes d’une suite et la cohérence de la réponse obtenue.

Parcours Maths Maroc

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