Concours Médecine Maroc 2025 — Énoncé de mathématiques
Concours d’accès aux filières de Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — année universitaire 2025-2026.
Partie mathématiques — 14 QSM — durée indiquée : 30 minutes.
Cette page présente l’énoncé de la partie mathématiques transmis pour le concours d’accès aux filières de Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire au Maroc, session 2025.
L’objectif est d’aider les élèves de deuxième année baccalauréat à s’entraîner sur un énoncé de type concours, à gérer le temps indiqué et à repérer les méthodes rapides adaptées aux questions à choix multiples.
Données de l’énoncé transmis
- Durée indiquée : 30 minutes.
- Nombre de questions indiqué : 14 QSM.
- Chaque QSM comporte une seule réponse juste.
- L’utilisation de toute sorte de calculatrice est indiquée comme interdite.
Conseil avant de commencer
Avant de consulter la correction, il est conseillé de traiter les questions en respectant la durée indiquée dans l’énoncé transmis. Travaillez avec un chronomètre, notez vos réponses, puis comparez ensuite avec la correction détaillée.
Énoncé de mathématiques
Question 1
Soit :
\[ I=\int_{0}^{\pi}|\cos x|\,dx. \]Quelle est la valeur de \(I\) ?
Question 2
Quelle est la valeur de l’intégrale définie suivante ?
\[ J=\int_{0}^{1}\frac{1-x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}\,dx. \]Question 3
Soit la suite \((u_n)\) définie par :
\[ u_1=1 \]et, pour tout \(n\geq 1\),
\[ u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}. \]Quelle est la limite de la suite \((u_n)\) ?
Question 4
Soient \(a\) et \(b\) deux nombres complexes tels que :
\[ a\ne b \quad \text{et} \quad |a|=1. \]Quelle est la valeur de :
\[ \left|\frac{a-b}{1-\overline{a}b}\right| ? \]Question 5
Soient :
\[ C=1+\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{2\pi}{5}+\cdots+\cos\frac{9\pi}{5} \]et :
\[ S=\sin\frac{\pi}{5}+\sin\frac{2\pi}{5}+\cdots+\sin\frac{9\pi}{5}. \]Quelle est la valeur de \(z=C+iS\) ?
Question 6
On définit la fonction \(f\) par :
\[ f(x)= \begin{cases} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{x}, & x\ne 0,\\[6pt] a, & x=0. \end{cases} \]Pour quelle valeur de \(a\) la fonction \(f\) est-elle continue en \(x=0\) ?
Question 7
Soit la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par :
\[ f(x)=\sin x+\cos x. \]Quelle est la valeur maximale de \(f(x)\) sur \(\mathbb R\) ?
Question 8
Résoudre dans \(\mathbb R\) l’équation :
\[ \frac{e^{2x-1}}{\sqrt{e^{2x+4}}}=e^{-x}. \]Quelle est la bonne réponse ?
Question 9
Une urne \(U\) contient \(9\) boules : \(5\) boules rouges numérotées de \(1\) à \(5\) et \(4\) boules noires numérotées de \(1\) à \(4\). On suppose que les boules sont indiscernables au toucher.
On tire simultanément deux boules de l’urne.
On considère les deux événements :
\[ A:\text{ « les deux boules tirées sont de même couleur »} \]et :
\[ B:\text{ « les deux boules tirées portent un numéro pair »}. \]Calculer \(P_{\overline{A}}(B)\).
Question 10
On lance deux dés équilibrés à \(6\) faces.
Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un \(6\) ?
Question 11
Soient les points :
\[ A(1,1,-2),\quad B(0,5,5),\quad C(6,-3,-5),\quad D(1,2,0). \]Le vecteur \(\overrightarrow{AD}\) appartient-il au plan vectoriel engendré par \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) ?
Autrement dit, existe-t-il des réels \(x\) et \(y\) tels que :
\[ \overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC} ? \]Question 12
Soient les vecteurs :
\[ \vec u(1,2,-1),\quad \vec v(3,6,-3),\quad \vec w(0,1,1). \]Quelle est la valeur du produit mixte \((\vec u\wedge\vec v)\cdot\vec w\) ?
Question 13
La fonction \(f\) définie par :
\[ f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x+e^x} \]admet au point \(O(0,0)\) une tangente d’équation :
Question 14
On considère le nombre complexe :
\[ z=(1+i)^{20}. \]Quelle est la partie imaginaire de \(z\) ?
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