Concours Médecine Maroc 2025 — Énoncé de mathématiques
Concours d'accès aux filières de Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
Session 2025 — Mathématiques — 14 questions à choix simple
Cette page présente l'énoncé de mathématiques du concours national d'accès aux études de Médecine, de Pharmacie et de Médecine Dentaire au Maroc, session 2025. L'épreuve comporte quatorze questions à choix simple portant sur les principales notions étudiées au lycée : calcul intégral, suites numériques, nombres complexes, limites, continuité, dérivation, fonctions usuelles, probabilités et géométrie dans l'espace.
Pour préparer efficacement ce concours, il est conseillé de traiter les questions sans consulter immédiatement la correction. Chaque question exige de reconnaître une notion mathématique, de sélectionner une propriété adaptée et de vérifier ses conditions d'application. La rapidité est importante, mais elle ne doit pas remplacer la rigueur du raisonnement. Cette annale peut être utilisée comme entraînement chronométré ou comme support de révision par chapitre.
Présentation de l'épreuve
L'énoncé comporte quatorze questions. Pour chacune, cinq propositions sont présentées, identifiées par les lettres A, B, C, D et E. Une seule réponse est attendue.
La durée indiquée pour cette partie est de 30 minutes, sans calculatrice. Les questions ne nécessitent pas toutes de longs calculs : elles évaluent également la maîtrise des propriétés du cours, l'identification des hypothèses et la capacité à choisir une méthode efficace.
Remarque sur l'archive
L'énoncé présenté correspond à la transcription du concours de médecine 2025 déjà publiée sur Parcours Maths Maroc. Les quatorze questions et leurs cinq propositions sont reproduites dans leur ordre initial.
Conseils pour aborder les questions
Commencez par lire attentivement les données : domaine de définition, conditions portant sur les nombres ou les fonctions, nature de l'expérience aléatoire et résultat exact demandé.
Avant d'effectuer un calcul, identifiez le résultat du cours qui peut être appliqué. Vérifiez ensuite ses conditions. Lorsque plusieurs propositions semblent possibles, reprenez le raisonnement plutôt que de choisir uniquement par intuition. Les calculs de signes, les simplifications et les changements d'écriture demandent une attention particulière.
Correction détaillée de l'épreuve
Après avoir traité les quatorze questions, consultez la correction pour comparer vos réponses et comprendre les propriétés utilisées. Une bonne préparation consiste à retrouver la méthode mathématique et non simplement à mémoriser la lettre de la proposition correcte.
Questions 1 à 4 — Intégrales, suites et nombres complexes
Les deux premières questions concernent le calcul intégral. Avant de rechercher une primitive, il faut étudier la structure de l'expression à intégrer. Les propriétés des intégrales définies, les signes des fonctions et les règles de dérivation peuvent guider le choix de la méthode.
La troisième question porte sur une suite définie par récurrence. Il convient de distinguer la preuve de convergence de la recherche d'une limite éventuelle : une équation vérifiée par une limite supposée ne démontre pas, à elle seule, la convergence. La quatrième question sollicite les propriétés du module et du conjugué d'un nombre complexe. Chaque expression doit être étudiée en tenant compte des hypothèses données.
Question 1
Soit :
\[ I=\int_{0}^{\pi}|\cos x|\,dx. \]Quelle est la valeur de \(I\) ?
Question 2
Quelle est la valeur de l’intégrale définie suivante ?
\[ J=\int_{0}^{1}\frac{1-x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}\,dx. \]Question 3
Soit la suite \((u_n)\) définie par :
\[ u_1=1 \]et, pour tout \(n\geq 1\),
\[ u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}. \]Quelle est la limite de la suite \((u_n)\) ?
Question 4
Soient \(a\) et \(b\) deux nombres complexes tels que :
\[ a\ne b \quad \text{et} \quad |a|=1. \]Quelle est la valeur de :
\[ \left|\frac{a-b}{1-\overline{a}b}\right| ? \]Questions 5 à 8 — Nombres complexes et étude des fonctions
Cette partie mobilise différentes écritures mathématiques : sommes trigonométriques, expressions complexes, fonctions définies par morceaux, fonctions trigonométriques et exponentielles. Il est important de reconnaître la nature exacte du résultat demandé avant de choisir une propriété.
Pour les questions concernant les fonctions, commencez par examiner le domaine de définition. La continuité, la recherche d'un maximum et la résolution d'une équation correspondent à des démarches différentes. Toute transformation doit conserver les conditions initiales du problème. Pour les nombres complexes, les écritures algébrique et trigonométrique peuvent être utilisées selon les opérations rencontrées.
Question 5
Soient :
\[ C=1+\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{2\pi}{5} +\cdots+\cos\frac{9\pi}{5} \]et :
\[ S=\sin\frac{\pi}{5}+\sin\frac{2\pi}{5} +\cdots+\sin\frac{9\pi}{5}. \]Quelle est la valeur de \(z=C+iS\) ?
Question 6
On définit la fonction \(f\) par :
\[ f(x)= \begin{cases} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{x}, & x\ne 0,\\[6pt] a, & x=0. \end{cases} \]Pour quelle valeur de \(a\) la fonction \(f\) est-elle continue en \(x=0\) ?
Question 7
Soit la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par :
\[ f(x)=\sin x+\cos x. \]Quelle est la valeur maximale de \(f(x)\) sur \(\mathbb R\) ?
Question 8
Résoudre dans \(\mathbb R\) l’équation :
\[ \frac{e^{2x-1}}{\sqrt{e^{2x+4}}}=e^{-x}. \]Quelle est la bonne réponse ?
Questions 9 à 12 — Probabilités et géométrie dans l'espace
Les questions 9 et 10 concernent les probabilités. La première étape consiste à comprendre précisément l'expérience aléatoire et à définir les événements. Les expressions « les deux », « au moins un » et les notations de probabilité conditionnelle doivent être interprétées sans ambiguïté.
Les questions 11 et 12 portent sur les vecteurs de l'espace. Il faut distinguer les coordonnées des points de celles des vecteurs, puis traduire les relations vectorielles en conditions algébriques. Le contrôle des composantes est essentiel : une relation vérifiée sur une seule coordonnée ne garantit pas sa validité dans l'espace.
Question 9
Une urne \(U\) contient \(9\) boules : \(5\) boules rouges numérotées de \(1\) à \(5\) et \(4\) boules noires numérotées de \(1\) à \(4\). On suppose que les boules sont indiscernables au toucher.
On tire simultanément deux boules de l’urne.
On considère les deux événements :
\[ A:\text{ « les deux boules tirées sont de même couleur »} \]et :
\[ B:\text{ « les deux boules tirées portent un numéro pair »}. \]Calculer \(P_{\overline{A}}(B)\).
Question 10
On lance deux dés équilibrés à \(6\) faces.
Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un \(6\) ?
Question 11
Soient les points :
\[ A(1,1,-2),\quad B(0,5,5),\quad C(6,-3,-5),\quad D(1,2,0). \]Le vecteur \(\overrightarrow{AD}\) appartient-il au plan vectoriel engendré par \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) ?
Autrement dit, existe-t-il des réels \(x\) et \(y\) tels que :
\[ \overrightarrow{AD} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC} ? \]Question 12
Soient les vecteurs :
\[ \vec u(1,2,-1),\quad \vec v(3,6,-3),\quad \vec w(0,1,1). \]Quelle est la valeur du produit mixte \((\vec u\wedge\vec v)\cdot\vec w\) ?
Questions 13 et 14 — Dérivation et puissances complexes
Les deux dernières questions demandent de choisir une propriété adaptée à la forme de l'expression. Pour une tangente à une courbe, il faut reconnaître le rôle des coordonnées du point et du nombre dérivé, après avoir vérifié les conditions de dérivabilité.
Pour une puissance d'un nombre complexe, plusieurs écritures sont possibles. La représentation choisie doit faciliter l'identification de la grandeur demandée. Il convient de distinguer la partie réelle, la partie imaginaire, le module et l'argument : ces quantités ne sont pas interchangeables.
Question 13
La fonction \(f\) définie par :
\[ f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x+e^x} \]admet au point \(O(0,0)\) une tangente d’équation :
Question 14
On considère le nombre complexe :
\[ z=(1+i)^{20}. \]Quelle est la partie imaginaire de \(z\) ?
Après l'épreuve
Après avoir traité les quatorze questions, revenez sur celles qui ont posé difficulté. Pour chacune, identifiez précisément la cause : notion mal reconnue, propriété oubliée, hypothèse non vérifiée, transformation algébrique incorrecte ou mauvaise interprétation de la question.
Une réponse exacte obtenue par hasard ne garantit pas la maîtrise de la méthode. Inversement, un raisonnement correctement engagé peut révéler une bonne compréhension malgré une erreur de calcul finale. L'objectif des révisions est d'améliorer simultanément la précision, l'autonomie et la gestion du temps.
Accordez une attention particulière à la proposition « Aucune des réponses n'est juste ». Elle doit résulter d'une vérification mathématique, et non d'une simple hésitation entre les autres choix.
Poursuivre la préparation au concours de médecine
Cette annale permet d'évaluer la capacité à mobiliser plusieurs chapitres du programme dans une même épreuve. Après une première résolution indépendante, consultez la correction afin de comparer les démarches et de comprendre les résultats utilisés.
Pour renforcer votre préparation, reprenez ensuite les questions non maîtrisées à partir du cours, puis entraînez-vous sur les sujets des sessions précédentes. La répétition de situations variées permet de mieux reconnaître les propriétés mathématiques et de les appliquer dans un temps limité.
Correction détaillée — Médecine 2025
Parcours Maths Maroc — PMM
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