Correction Concours ENSA Maroc 2022 — Mathématiques
Concours d’accès en 1ère année des ENSA Maroc — 1er août 2022 — Épreuve de mathématiques.
Concours d’accès en 1ère année des ENSA Maroc
Date : 1er août 2022
Épreuve : Mathématiques
Durée : 1 h 30 min
Cette correction reprend les 20 questions du concours ENSA Maroc 2022 avec un rappel de chaque question, une justification claire, l’idée utile à retenir et la réponse finale.
Tableau des réponses finales
\[
\begin{array}{c|cccccccccccccccccccc}
\text{Question} & 1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&17&18&19&20\\
\hline
\text{Réponse} & B&A&D&B&D&A&B&D&\text{Résultat}&A&B&D&D&A&C&C&D&A&C&B
\end{array}
\]
Correction détaillée question par question
Question 1
Rappel de la question : sachant que \(11\times11=121\), calculer :
\[
11111111\times11111111.
\]
Rappel utile
Les carrés des nombres formés uniquement du chiffre \(1\) donnent un motif symétrique : \(11^2=121\), \(111^2=12321\), etc.
Les carrés des nombres formés uniquement du chiffre \(1\) donnent un motif symétrique : \(11^2=121\), \(111^2=12321\), etc.
Réponse
Le carré d’un nombre formé de \(8\) chiffres \(1\) donne la suite montante puis descendante :
\[
11111111^2=123456787654321.
\]
Idée utile : les carrés des nombres \(11,\ 111,\ 1111,\ldots\) donnent des motifs numériques réguliers.
Réponse correcte : \(\boxed{B}\)
Question 2
Rappel de la question : trouver le nombre de diviseurs positifs de :
\[
546\times840.
\]
Rappel utile
Pour compter les diviseurs positifs d’un entier, on commence par sa décomposition en facteurs premiers.
Pour compter les diviseurs positifs d’un entier, on commence par sa décomposition en facteurs premiers.
Réponse
On décompose :
\[
546=2\times3\times7\times13,
\qquad
840=2^3\times3\times5\times7.
\]
Donc :
\[
546\times840=2^4\times3^2\times5\times7^2\times13.
\]
Le nombre de diviseurs positifs est :
\[
(4+1)(2+1)(1+1)(2+1)(1+1)
=5\times3\times2\times3\times2=180.
\]
Idée utile : si \(N=p_1^{a_1}\cdots p_k^{a_k}\), alors le nombre de diviseurs positifs est \((a_1+1)\cdots(a_k+1)\).
Réponse correcte : \(\boxed{A}\)
Question 3
Rappel de la question : soit \(f:\mathbb R\to\mathbb R\). Donner la négation de : « \(f\) est la fonction nulle ».
Rappel utile
La négation de \(\forall x,\ P(x)\) est \(\exists x,\ \neg P(x)\).
La négation de \(\forall x,\ P(x)\) est \(\exists x,\ \neg P(x)\).
Réponse
Dire que \(f\) est la fonction nulle signifie :
\[
\forall x\in\mathbb R,\quad f(x)=0.
\]
Sa négation est :
\[
\exists x\in\mathbb R,\quad f(x)\ne0.
\]
Idée utile : la négation de « pour tout » est « il existe », et la négation de \(=\) est \(\ne\).
Réponse correcte : \(\boxed{D}\)
Question 4
Rappel de la question : résoudre :
\[
\ln(x^2-1)-\ln(2x-1)+\ln2=0.
\]
Rappel utile
Avant d’utiliser les propriétés des logarithmes, il faut déterminer les conditions d’existence.
Avant d’utiliser les propriétés des logarithmes, il faut déterminer les conditions d’existence.
Réponse
Les conditions d’existence sont :
\[
x^2-1\gt0
\quad\text{et}\quad
2x-1\gt0.
\]
Donc \(x\gt1\). L’équation devient :
\[
\ln\left(\frac{2(x^2-1)}{2x-1}\right)=0.
\]
Ainsi :
\[
\frac{2(x^2-1)}{2x-1}=1.
\]
Donc :
\[
2x^2-2=2x-1,
\]
d’où :
\[
2x^2-2x-1=0.
\]
Les solutions sont :
\[
x=\frac{1\pm\sqrt3}{2}.
\]
Comme \(x\gt1\), on garde :
\[
x=\frac{1+\sqrt3}{2}.
\]
Idée utile : avant de résoudre une équation avec logarithmes, il faut toujours vérifier les conditions d’existence.
Réponse correcte : \(\boxed{B}\)
Question 5
Rappel de la question : dans le développement de \((20+21)^{22}\), les termes sont :
\[
u_k=\mathrm{C}_{22}^{k}20^{22-k}21^k.
\]
On cherche la valeur de \(k\) pour laquelle \(u_k\) est maximal.
Rappel utile
Pour trouver le plus grand terme d’un développement binomial, on compare deux termes consécutifs.
Pour trouver le plus grand terme d’un développement binomial, on compare deux termes consécutifs.
Réponse
Les termes du développement sont :
\[ u_k=\mathrm{C}_{22}^{k}20^{22-k}21^k. \]Pour savoir où le terme est maximal, on compare deux termes consécutifs :
\[ \frac{u_{k+1}}{u_k} = \frac{\mathrm{C}_{22}^{k+1}20^{21-k}21^{k+1}} {\mathrm{C}_{22}^{k}20^{22-k}21^k}. \]On simplifie :
\[ \frac{u_{k+1}}{u_k} = \frac{22-k}{k+1}\cdot\frac{21}{20}. \]Les termes augmentent tant que :
\[ \frac{u_{k+1}}{u_k}\ge1. \]Donc :
\[ \frac{22-k}{k+1}\cdot\frac{21}{20}\ge1. \]Comme les quantités sont positives, on multiplie :
\[ 21(22-k)\ge20(k+1). \]On développe :
\[ 462-21k\ge20k+20. \]Donc :
\[ 442\ge41k. \]Ainsi :
\[ k\le\frac{442}{41}. \] Or : \[ \frac{442}{41}\approx10{,}78. \]Donc les termes augmentent jusqu’à \(k=10\), puis le plus grand terme est le suivant :
\[ k=11. \]Idée utile : pour trouver le plus grand terme d’un développement binomial, on compare deux termes consécutifs.
Réponse correcte : \(\boxed{D}\)
Question 6
Rappel de la question : calculer :
\[
\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{n^2}.
\]
Rappel utile
Une puissance variable se traite avec l’écriture \(a_n^{b_n}=e^{b_n\ln(a_n)}\).
Une puissance variable se traite avec l’écriture \(a_n^{b_n}=e^{b_n\ln(a_n)}\).
Réponse
On écrit :
\[
\sqrt[n]{n^2}=n^{\frac2n}=e^{\frac{2\ln n}{n}}.
\]
Or :
\[
\lim_{n\to+\infty}\frac{\ln n}{n}=0.
\]
Donc :
\[
\lim_{n\to+\infty}e^{\frac{2\ln n}{n}}=e^0=1.
\]
Idée utile : pour une puissance variable, utiliser \(a_n^{b_n}=e^{b_n\ln a_n}\).
Réponse correcte : \(\boxed{A}\)
Question 7
Rappel de la question : calculer :
\[
\lim_{n\to+\infty}\left(n-\sqrt{(n+5)(n+7)}\right).
\]
Rappel utile
Devant une différence contenant une racine, on multiplie par le conjugué.
Devant une différence contenant une racine, on multiplie par le conjugué.
Réponse
On rationalise :
\[
n-\sqrt{(n+5)(n+7)}
=
\frac{n^2-(n+5)(n+7)}{n+\sqrt{(n+5)(n+7)}}.
\]
Or :
\[
(n+5)(n+7)=n^2+12n+35.
\]
Donc :
\[
n^2-(n+5)(n+7)=-12n-35.
\]
Ainsi :
\[
n-\sqrt{(n+5)(n+7)}
=
\frac{-12n-35}{n+\sqrt{n^2+12n+35}}.
\]
En divisant par \(n\), on obtient :
\[
\lim_{n\to+\infty}
\frac{-12-\frac{35}{n}}{1+\sqrt{1+\frac{12}{n}+\frac{35}{n^2}}}
=
\frac{-12}{2}=-6.
\]
Idée utile : devant une différence contenant une racine, on multiplie par le conjugué.
Réponse correcte : \(\boxed{B}\)
Question 8
Rappel de la question : soit
\[
f(x)=
\begin{cases}
\dfrac{\ln(1+x)-x}{x^2}, & x\gt0,\\[6pt]
ax+b, & x\leq0.
\end{cases}
\]
Déterminer la condition de continuité en \(0\).
Rappel utile
La continuité en un point de raccordement impose que la limite à droite soit égale à la valeur de la branche définie au point.
La continuité en un point de raccordement impose que la limite à droite soit égale à la valeur de la branche définie au point.
Réponse
Pour que \(f\) soit continue en \(0\), il faut :
\[ \lim_{x\to0^+}f(x)=f(0). \]Pour \(x\le0\), on a :
\[ f(x)=ax+b. \]Donc :
\[ f(0)=b. \]On calcule la limite à droite :
\[ \lim_{x\to0^+}\frac{\ln(1+x)-x}{x^2}. \]Au voisinage de \(0\), on utilise le résultat classique :
\[ \ln(1+x)-x\sim -\frac{x^2}{2}. \]Donc :
\[ \frac{\ln(1+x)-x}{x^2}\to-\frac12. \]La continuité en \(0\) impose donc :
\[ b=-\frac12. \]La valeur de \(a\) n’intervient pas dans la continuité en \(0\), car \(f(0)=b\).
Idée utile : pour la continuité en un point de raccordement, on égalise la limite à droite avec la valeur de la fonction.
Réponse correcte : \(\boxed{D}\)
Question 9
Rappel de la question : on considère la fonction
\[
f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt[3]{(x+2)^2}\sqrt{(x+3)^3}}.
\]
On cherche l’expression de \(f'(x)\).
Rappel utile
Pour dériver un produit de puissances, la dérivation logarithmique donne rapidement \(\frac{f'}{f}\).
Pour dériver un produit de puissances, la dérivation logarithmique donne rapidement \(\frac{f'}{f}\).
Réponse
On écrit la fonction sous forme de puissances :
\[ f(x)=(x-1)^{\frac12}(x+2)^{-\frac23}(x+3)^{-\frac32}. \]On utilise la dérivation logarithmique :
\[ \ln f(x)=\frac12\ln(x-1)-\frac23\ln(x+2)-\frac32\ln(x+3). \]En dérivant :
\[ \frac{f'(x)}{f(x)} = \frac1{2(x-1)} - \frac2{3(x+2)} - \frac3{2(x+3)}. \]On réduit au même dénominateur :
\[ \frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{-5x^2-x+24}{3(x-1)(x+2)(x+3)}. \]Donc :
\[ f'(x)= f(x)\, \frac{-5x^2-x+24}{3(x-1)(x+2)(x+3)}. \]En remplaçant \(f(x)\), on obtient :
\[ f'(x)= \frac{-5x^2-x+24} {3\sqrt{x-1}\sqrt[3]{(x+2)^5}\sqrt{(x+3)^5}}. \]Idée utile : pour dériver un produit de puissances, la dérivation logarithmique est la idée la plus rapide.
Réponse obtenue : \(\displaystyle \frac{-5x^2-x+24}{3\sqrt{x-1}\sqrt[3]{(x+2)^5}\sqrt{(x+3)^5}}\)
Question 10
Rappel de la question : \(f:[0,+\infty[\to[0,+\infty[\) est définie par :
\[
f(x)=xe^x.
\]
On cherche l’équation de la tangente à la courbe de \(f^{-1}\) au point d’abscisse \(e\).
Rappel utile
Pour la tangente à la courbe de \(f^{-1}\) en \(f(a)\), la pente vaut \(\frac1{f'(a)}\).
Pour la tangente à la courbe de \(f^{-1}\) en \(f(a)\), la pente vaut \(\frac1{f'(a)}\).
Réponse
Comme :
\[
f(1)=e,
\]
on a :
\[
f^{-1}(e)=1.
\]
Le point de tangence est donc \((e,1)\). De plus :
\[
f'(x)=e^x(x+1),
\]
donc :
\[
f'(1)=2e.
\]
Ainsi :
\[
(f^{-1})'(e)=\frac1{f'(1)}=\frac1{2e}.
\]
L’équation de la tangente est :
\[
y-1=\frac1{2e}(x-e).
\]
Donc :
\[
y=\frac1{2e}x+\frac12.
\]
Idée utile : la pente de la tangente à \(f^{-1}\) en \(f(a)\) vaut \(\frac1{f'(a)}\).
Réponse correcte : \(\boxed{A}\)
Question 11
Rappel de la question : calculer :
\[
\int_0^1\frac{1-x^2}{1+x^2}\,dx.
\]
Rappel utile
On transforme la fraction pour faire apparaître une primitive de \(\frac1{1+x^2}\), c’est-à-dire \(\arctan x\).
On transforme la fraction pour faire apparaître une primitive de \(\frac1{1+x^2}\), c’est-à-dire \(\arctan x\).
Réponse
On écrit :
\[
\frac{1-x^2}{1+x^2}
=
-1+\frac{2}{1+x^2}.
\]
Donc :
\[
\int_0^1\frac{1-x^2}{1+x^2}\,dx
=
\int_0^1\left(-1+\frac2{1+x^2}\right)\,dx.
\]
Ainsi :
\[
I=\left[-x+2\arctan x\right]_0^1
=
-1+2\cdot\frac{\pi}{4}
=
\frac{\pi}{2}-1.
\]
Idée utile : transformer la fraction pour faire apparaître \(\arctan x\).
Réponse correcte : \(\boxed{B}\)
Question 12
Rappel de la question : soit :
\[
I_n=\int_{-1}^{1}(x^2-1)^n\,dx.
\]
Calculer \(I_4\).
Rappel utile
Sur un intervalle symétrique \([-1,1]\), une fonction paire permet d’écrire l’intégrale sous la forme \(2\int_0^1\).
Sur un intervalle symétrique \([-1,1]\), une fonction paire permet d’écrire l’intégrale sous la forme \(2\int_0^1\).
Réponse
Comme \(n=4\), on a :
\[ I_4=\int_{-1}^{1}(x^2-1)^4\,dx. \]Or :
\[ (x^2-1)^4=(1-x^2)^4. \]La fonction \((1-x^2)^4\) est paire, donc :
\[ I_4=2\int_0^1(1-x^2)^4\,dx. \]On développe :
\[ (1-x^2)^4=1-4x^2+6x^4-4x^6+x^8. \]Donc :
\[ I_4=2\int_0^1\left(1-4x^2+6x^4-4x^6+x^8\right)\,dx. \]On intègre terme à terme :
\[ I_4=2\left[ x-\frac{4x^3}{3}+\frac{6x^5}{5}-\frac{4x^7}{7}+\frac{x^9}{9} \right]_0^1. \]Donc :
\[ I_4=2\left(1-\frac43+\frac65-\frac47+\frac19\right). \]En mettant au même dénominateur \(315\) :
\[ 1-\frac43+\frac65-\frac47+\frac19 = \frac{128}{315}. \]Finalement :
\[ I_4=2\cdot\frac{128}{315} = \frac{256}{315}. \]Idée utile : si l’intégrande est pair sur \([-1,1]\), on utilise \(2\int_0^1\).
Réponse correcte : \(\boxed{D}\)
Question 13
Rappel de la question : déterminer :
\[
\cos\left(\frac{\pi}{16}\right).
\]
Rappel utile
La formule de l’angle moitié permet de calculer exactement \(\cos\frac{\pi}{16}\).
La formule de l’angle moitié permet de calculer exactement \(\cos\frac{\pi}{16}\).
Réponse
On utilise deux fois la formule de l’angle moitié :
\[
\cos\frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}.
\]
D’abord :
\[
\cos\frac{\pi}{8}
=
\frac12\sqrt{2+\sqrt2}.
\]
Puis :
\[
\cos\frac{\pi}{16}
=
\sqrt{\frac{1+\cos\frac{\pi}{8}}{2}}
=
\frac12\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}.
\]
Idée utile : pour \(\cos\frac{\pi}{16}\), appliquer deux fois la formule de l’angle moitié.
Réponse correcte : \(\boxed{D}\)
Question 14
Rappel de la question : donner la forme algébrique de :
\[
\left(\frac12+i\frac{\sqrt3}{2}\right)^{2023}.
\]
Rappel utile
Les puissances de \(e^{i\pi/3}\) sont périodiques de période \(6\).
Les puissances de \(e^{i\pi/3}\) sont périodiques de période \(6\).
Réponse
On reconnaît :
\[
\frac12+i\frac{\sqrt3}{2}=e^{i\frac{\pi}{3}}.
\]
Donc :
\[
\left(e^{i\frac{\pi}{3}}\right)^{2023}
=
e^{i\frac{2023\pi}{3}}.
\]
Comme :
\[
2023\equiv1\ [6],
\]
on obtient :
\[
e^{i\frac{2023\pi}{3}}=e^{i\frac{\pi}{3}}
=
\frac12+i\frac{\sqrt3}{2}.
\]
Idée utile : les puissances de \(e^{i\pi/3}\) sont périodiques de période \(6\).
Réponse correcte : \(\boxed{A}\)
Question 15
Rappel de la question : soit :
\[
z=\sqrt3+i.
\]
Calculer \(z^5\).
Rappel utile
Pour calculer une puissance complexe, on passe à la forme exponentielle ou trigonométrique.
Pour calculer une puissance complexe, on passe à la forme exponentielle ou trigonométrique.
Réponse
On écrit :
\[
z=\sqrt3+i=2\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac12i\right)=2e^{i\frac{\pi}{6}}.
\]
Donc :
\[
z^5=2^5e^{i\frac{5\pi}{6}}
=
32\left(-\frac{\sqrt3}{2}+\frac12i\right).
\]
Ainsi :
\[
z^5=-16\sqrt3+16i.
\]
Or :
\[
\overline z=\sqrt3-i.
\]
Donc :
\[
-16\overline z=-16\sqrt3+16i.
\]
Ainsi :
\[
z^5=-16\overline z.
\]
Idée utile : pour une puissance d’un complexe, passer à la forme trigonométrique ou exponentielle.
Réponse correcte : \(\boxed{C}\)
Question 16
Rappel de la question : \(z_1\) et \(z_2\) sont les solutions de :
\[
2z^2-2(m+1+i)z+m^2+(1+i)m+i=0,
\]
où \(m\in\mathbb R\). Calculer :
\[
\operatorname{Im}(z_1)\times\operatorname{Im}(z_2).
\]
Rappel utile
Pour une équation complexe du second degré, le discriminant permet d’extraire les parties imaginaires des racines.
Pour une équation complexe du second degré, le discriminant permet d’extraire les parties imaginaires des racines.
Réponse
Le discriminant de l’équation est :
\[ \Delta=\bigl(-2(m+1+i)\bigr)^2-8\bigl(m^2+(1+i)m+i\bigr). \]Après simplification :
\[ \Delta=-4m^2. \]Comme \(m\in\mathbb R\), une racine carrée de \(\Delta\) est :
\[ 2im. \]Les solutions sont donc :
\[ z_1=\frac{2(m+1+i)+2im}{4} = \frac{m+1+i+im}{2}, \] et : \[ z_2=\frac{2(m+1+i)-2im}{4} = \frac{m+1+i-im}{2}. \]On lit les parties imaginaires :
\[ \operatorname{Im}(z_1)=\frac{1+m}{2}, \qquad \operatorname{Im}(z_2)=\frac{1-m}{2}. \]Donc :
\[ \operatorname{Im}(z_1)\operatorname{Im}(z_2) = \frac{(1+m)(1-m)}{4}. \]Finalement :
\[ \operatorname{Im}(z_1)\operatorname{Im}(z_2) = \frac{1-m^2}{4}. \]Idée utile : pour une équation complexe du second degré, calculer le discriminant puis extraire les parties imaginaires des racines.
Réponse correcte : \(\boxed{C}\)
Question 17
Rappel de la question : résoudre :
\[
y''+y'+\frac52y=0,
\qquad
y(0)=-4,
\qquad
y'(0)=6.
\]
Rappel utile
Lorsque les racines de l’équation caractéristique sont complexes, la solution s’écrit avec cosinus et sinus.
Lorsque les racines de l’équation caractéristique sont complexes, la solution s’écrit avec cosinus et sinus.
Réponse
L’équation caractéristique est :
\[
r^2+r+\frac52=0.
\]
Son discriminant est :
\[
\Delta=1-10=-9.
\]
Donc :
\[
r=\frac{-1\pm3i}{2}.
\]
La solution générale est :
\[
y(x)=e^{-\frac{x}{2}}\left(A\cos\frac{3x}{2}+B\sin\frac{3x}{2}\right).
\]
La condition \(y(0)=-4\) donne :
\[
A=-4.
\]
En dérivant et en utilisant \(y'(0)=6\), on obtient :
\[
-\frac12A+\frac32B=6.
\]
Comme \(A=-4\), alors :
\[
2+\frac32B=6,
\]
donc :
\[
B=\frac83.
\]
Ainsi :
\[
y(x)=e^{-\frac{x}{2}}\left(-4\cos\frac{3x}{2}+\frac83\sin\frac{3x}{2}\right).
\]
Idée utile : pour une équation différentielle avec racines complexes, la solution contient \(e^{\alpha x}\cos(\beta x)\) et \(e^{\alpha x}\sin(\beta x)\).
Réponse correcte : \(\boxed{D}\)
Question 18
Rappel de la question : le plan est :
\[
P:2x-y-2z+2=0.
\]
La sphère est :
\[
x^2-6x+y^2+z^2+10z-2=0.
\]
On cherche une droite passant par le centre de la sphère et perpendiculaire au plan \(P\).
Rappel utile
Une droite perpendiculaire à un plan a pour vecteur directeur un vecteur normal de ce plan.
Une droite perpendiculaire à un plan a pour vecteur directeur un vecteur normal de ce plan.
Réponse
On met l’équation de la sphère sous forme canonique :
\[
x^2-6x+y^2+z^2+10z-2=0.
\]
Donc :
\[
(x-3)^2+y^2+(z+5)^2=36.
\]
Le centre est :
\[
\Omega(3,0,-5).
\]
Un vecteur normal au plan \(P\) est :
\[
\vec n=(2,-1,-2).
\]
La droite cherchée passe par \(\Omega\) et a pour vecteur directeur \(\vec n\). Donc :
\[
\begin{cases}
x=3+2t,\\
y=-t,\\
z=-5-2t,
\end{cases}
\quad t\in\mathbb R.
\]
Idée utile : une droite perpendiculaire à un plan a pour vecteur directeur un vecteur normal au plan.
Réponse correcte : \(\boxed{A}\)
Question 19
Rappel de la question : il y a \(300\) élèves : \(60\) au club Cyber Sécurité dont \(30\%\) de filles, \(90\) au club Sport dont \(60\%\) de filles, et \(150\) au club Environnement dont \(72\%\) de filles. On cherche la probabilité qu’un élève choisi soit une fille.
Rappel utile
On applique la formule des probabilités totales en additionnant les effectifs favorables dans chaque groupe.
On applique la formule des probabilités totales en additionnant les effectifs favorables dans chaque groupe.
Réponse
Nombre de filles au club Cyber Sécurité :
\[
60\times0,30=18.
\]
Nombre de filles au club Sport :
\[
90\times0,60=54.
\]
Nombre de filles au club Environnement :
\[
150\times0,72=108.
\]
Donc le nombre total de filles est :
\[
18+54+108=180.
\]
La probabilité cherchée est :
\[
\frac{180}{300}=0,6.
\]
Idée utile : utiliser la formule des probabilités totales en additionnant les effectifs favorables.
Réponse correcte : \(\boxed{C}\)
Question 20
Rappel de la question : sachant que l’élève choisi est un garçon, calculer la probabilité qu’il soit inscrit au club Environnement.
Rappel utile
Dans une probabilité conditionnelle, l’univers est réduit à l’information donnée : ici, les garçons.
Dans une probabilité conditionnelle, l’univers est réduit à l’information donnée : ici, les garçons.
Réponse
Le nombre total de garçons est :
\[
300-180=120.
\]
Au club Environnement, il y a \(150\) élèves dont \(72\%\) sont des filles. Donc \(28\%\) sont des garçons :
\[
150\times0,28=42.
\]
La probabilité cherchée est :
\[
\frac{42}{120}=0,35.
\]
Idée utile : dans une probabilité conditionnelle, on restreint l’univers à l’information donnée : ici, les garçons.
Réponse correcte : \(\boxed{B}\)
Conseil aux élèves
Dans ce concours ENSA 2022, plusieurs questions se traitent rapidement si l’on reconnaît l’outil adapté : décomposition en facteurs premiers, logarithmes, comparaison de termes binomiaux, limites usuelles, dérivation logarithmique, nombres complexes et probabilités conditionnelles.
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