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Exercice sur les Nombres Complexes - Niveau Sciences Maths Voici un exercice portant sur les nombres complexes, destiné aux élèves de Sciences Maths. Il aborde différentes propriétés des nombres complexes et leur application dans des équations complexes. Essayez de résoudre les questions avant de consulter les corrections. Bonne chance ! N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire si une partie de l'exercice n'est pas claire. . Hammou Boudraa - Lycée Oum Rabiaâ

Correction d'un exercice sur les suites d'intégrales et l'intégration par parties Voici la correction d'un exercice portant sur les suites d'intégrales et l'intégration par parties. L'exercice explore plusieurs aspects liés aux intégrales et aux méthodes de convergence. Nous vous invitons à lire attentivement chaque étape et à bien suivre le raisonnement. La dernière question de cet exercice n'a pas encore été traitée et sera abordée prochainement. Nous vous laissons le temps d'essayer de la résoudre par vous-même avant de vous fournir la solution détaillée. N'hésitez pas à partager vos réflexions et vos solutions dans les commentaires !

📌 Calcul d’une Limite d’une Suite – Niveau 2ᵉ Bac Sciences Dans cet article, nous allons voir une méthode efficace pour déterminer la limite d’une suite. Ce type de calcul est fondamental pour la préparation aux examens de mathématiques en **2ᵉ Bac Sciences**. 🚀 **Lisez attentivement l’énoncé et essayez de résoudre l’exercice avant de consulter la correction.** Si une partie de la solution n’est pas claire, laissez un commentaire pour en discuter ! 😊 Figure 1 : Énoncé de l'exercice Figure 2 : Correction détaillée et explication pas à pas Cet exercice permet de bien comprendre l’approche à suivre pour déterminer la limite d’une suite. **Avez-vous trouvé la même réponse ?** 🤔 Si vous avez des questions, n’hésitez pas à commenter et à partager avec vos amis ! 📢 🎯 Bon courage et bonne révision ! 🚀📚

Exercice : Nombres complexes – Calcul du module, des arguments, du conjugué et du produit Cet exercice vous permettra de travailler sur les notions fondamentales des nombres complexes, en particulier le calcul du module, des arguments, du conjugué et du produit. Lisez attentivement l’énoncé et suivez les différentes étapes de résolution proposées. 📌 Figure 1 : Énoncé de l'exercice Figure 2 : Calcul du module et des arguments Figure 3 : Conjugué et produit des complexes Figure 4 : Correction et explication détaillée Cet exercice permet d'appliquer les propriétés essentielles des nombres complexes. Si vous avez des questions ou si une partie de la correction n'est pas claire, laissez un commentaire pour en discuter ! 😊 🎯 Bon travail et bonne révision ! 🚀

Méthode géométrique pour déterminer l'argument non usuel d'un complexe Lorsqu'on travaille avec des nombres complexes sous leur forme exponentielle ou trigonométrique, il est parfois nécessaire de déterminer l'argument d'un complexe en utilisant des méthodes géométriques. Cette approche est particulièrement utile lorsque l'argument recherché ne correspond pas à l'argument principal habituel. Voici une démonstration détaillée illustrée par des étapes claires et des schémas explicatifs : Figure 1 : Présentation du problème et de la notation Figure 2 : Identification de l'argument selon la position du complexe Figure 3 : Utilisation des propriétés trigonométriques Figure 4 : Justification de la valeur de l’argument Figure 5 : Conclusion et résultat final Cette méthode géométrique permet d'obtenir une interprétation visuelle de l’argument d’un no...

Voici une correction proposée par moi : Je suis Hammou Boudraa , enseignant de mathématiques au Lycée Oum Rabiaâ . Je vous propose une correction détaillée d'un exercice important. Prenez le temps essayer avant de consulter la correction. Si une question ne vous semble pas claire, n’hésitez pas à demander des éclaircissements ! Conclusion : J’espère que cette correction vous aidera à mieux comprendre les concepts abordés. Si vous avez des questions ou si une partie de l’explication n’est pas claire, n’hésitez pas à me le faire savoir en commentaire ! 📚 **Bonne révision à tous !** 📚

📌 Voici une solution proposée par moi. Les solutions sont données en utilisant le logarithme naturel \( \ln \). 🔹 N’hésitez pas à me poser des questions pour expliquer n’importe quelle étape ou clarifier davantage. ✅ Ces solutions ont été soigneusement rédigées et vérifiées. Si vous avez besoin de précisions, posez vos questions en commentaire ! 😊

Examen National Blanc 2025 Hammou Boudraa - Lycée Oum Rabiaâ M'rirt Examen National Blanc 2025 EXERCICE : PARTIE A On définit une suite de nombres complexes par : $$ \begin{cases} Z_0 = 1 \\ Z_{n+1} = \frac{Z_n}{3} + \frac{2i}{3} \end{cases} \quad \text{et} \quad U_n = Z_n - i $$ Démontrer que la suite \( (U_n) \) est géométrique et l'exprimer en fonction de \( n \). On pose \( U_n = x_n + i y_n \). Exprimer \( x_n \) et \( y_n \) en fonction de \( n \) et calculer leures limites. On note \( A_n \) et \( B_n \), les points d’affixes respectives \( U_n \) et \( Z_n \). Donner la forme trigonométrique et exponentielle de \( (U_n) \). Montrer que les points \( A_n \) et \( B_n \) sont alignés respectivement sur les dr...

Correction Exercice - Étude d'une Fonction 📚 Lycée Oum Rabiaâ - Prof : Hammou Boudraa 📚 Exercice : Étude d'une Fonction 🔹 Partie 1 On considère la fonction \( g \) définie sur \( ]1; +\infty[ \) par : $$ g(x) = 2x - (x - 1)\ln(x - 1) $$ Calculer : $$\lim\limits_{x \to +\infty} g(x) \quad \text{et} \quad \lim\limits_{x \to 1^+} g(x).$$ Étudier les variations de la fonction \( g \) sur \( ]1; +\infty[ \) puis dresser son tableau de variation. Montrer que l'équation \( g(x) = 0 \) admet une solution unique \( \alpha \) dans l'intervalle \( ]1 + e; +\infty[ \). Vérifier que : $$ e^2 + 1 Déterminer le signe de \( g(x) \) suivant les valeurs de la variable \( x \). 🔹 Partie 2 Soit \( f \) la fonction définie par : $$ f(x) = \frac{\ln(x^2 - 1)}{x}. $$ Montrer que \( D_f = ]-\infty; ...

📚 Lycée Oum Rabiaâ - Prof : Hammou Boudraa 📚 Exercice : Soit \( (u_n)_{n \geq 1} \) la suite numérique définie par : $$ u_n = \left(1 + \frac{1}{2} \right) \left(1 + \frac{1}{2^2} \right) \left(1 + \frac{1}{2^3} \right) \times \dots \times \left(1 + \frac{1}{2^n} \right). $$ Questions : Calculer \( u_1 \) et \( u_2 \). Montrer que : $$ (\forall x \in \mathbb{R}) \quad 1 + x \leq e^x. $$ Étudier la monotonie de la suite \( (u_n)_{n \geq 1} \). Montrer que : $$ (\forall n \in \mathbb{N}^*) \quad u_n En déduire que la suite \( (u_n)_{n \geq 1} \) est convergente. 🎥 Vidéo Explicative : 📌 Exercice proposé par Hammou Boudraa - Lycée Oum Rabiaâ

📚 Lycée Oum Rabiaâ - Prof : Hammou Boudraa 📚 Exercice : Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par : $$ f(x) = \sin^4 x. $$ Questions : Calculer \( f''(x) \) pour tout \( x \in \mathbb{R} \). Montrer que pour tout \( x \in \mathbb{R} \) : $$ f(x) = -\frac{1}{4} f''(x) + \frac{3}{8} - \frac{3}{8} \cos(4x). $$ En déduire une fonction primitive de \( f \) sur \( \mathbb{R} \). Déterminer la fonction primitive \( F \) de la fonction \( f \) telle que : $$ F(\pi) = 0. $$ 🎥 Vidéo Explicative : 📌 Exercice proposé par Hammou Boudraa - Lycée Oum Rabiaâ

Exercice 38 : Déterminer la limite des fonctions suivantes en \( x_0 \) donné : $$ \begin{array}{lll} x_0 = 0, & f(x) = \frac{\sin 3x}{x}, & x_0 = 0, f(x) = \frac{\sin x}{2x} \\ x_0 = 0, & f(x) = \frac{\tan 4x}{x}, & x_0 = 0, f(x) = \frac{\tan x}{5x} \\ x_0 = 0, & f(x) = \frac{1 - \cos 2x}{x^2}, & x_0 = 0, f(x) = \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \\ x_0 = 0, & f(x) = \frac{1 - \cos x}{x \sin x}, & x_0 = 0, f(x) = \frac{\tan 2x}{\sin 3x} \\ x_0 = 0, & f(x) = \frac{\sqrt{1 - \cos x}}{x}, & x_0 = 0, f(x) = \frac{\sqrt{1 - \cos 2x}}{\sin 3x} \\ x_0 = 1, & f(x) = \frac{\sin \pi x}{x-1}, & x_0 = \frac{\pi}{3}, f(x) = \frac{\sqrt{3} \cos x - \sin x}{x - \frac{\pi}{3}} \\ x_0 = \frac{\pi}{6}, & f(x) = \frac{\tan 6x}{1 - 2 \sin x}, & x_0 = \frac{\pi}{6}, f(x) = \frac{\sin 3x}{\cos 3x} \\ x_0 = \frac{\pi}{6}, & f(x) = \frac{2\cos 2x - 1}{\cos 3x} \end{array} $$ 📌 Correction : Indications pour ré...

📘 Exercice 04 : Calculer les limites suivantes : $$ \begin{array}{rl} \textbf{(a)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} \left(e^{2x} - e^x +3\right) \\ \textbf{(b)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} \left(x^3 + x -1 - e^x\right) \\ \textbf{(c)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to -\infty} \left( x^3 - 2 \right) e^x \\ \textbf{(d)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{e^{\sqrt[3]{x}} - 1}{x} \\ \textbf{(e)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{e^x - 2x + 1}{2e^x - x^2} \\ \textbf{(f)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{3x} - e^{2x}}{x} \\ \textbf{(g)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} (2x^3 - 4x^2 + 5x -1)e^{-x} \\ \textbf{(h)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{x}{\sqrt{e^{4x} -1}} \\ \textbf{(i)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} \ln \left( \frac{e^{2x} + 5}{e^x - 1} \right) - x \end{array} $$ 📘 Exercice 05 : Montre...

Exercice 06 : On considère la fonction numérique définie sur \( \mathbb{R} \) par : $$ f(x) = 4^x - 2^{x+1}. $$ (a) Calculer les limites : $$ \lim\limits_{x \to +\infty} f(x) \quad \text{et} \quad \lim\limits_{x \to -\infty} f(x). $$ (b) Étudier les variations de la fonction \( f \). (c) Écrire l’équation de la tangente à la courbe \( \mathcal{C}_f \) de la fonction \( f \) au point d’abscisse \( 0 \). (d) Construire la courbe \( \mathcal{C}_f \) dans un repère orthonormé \( (O; \vec{i}; \vec{j}) \). 📌 Correction : Indications pour résoudre l'exercice 06 Ajoutez des détails supplémentaires à vos réponses si nécessaire. 📥 Télécharger l'image

Étude de fonctions 2 PC&SVT (06/11/24)