Dérivation — Al Moufid
Corrections détaillées des exercices du chapitre Dérivation pour la 2e Bac Sciences Mathématiques A/B.
Accès direct aux exercices corrigés
Les exercices sont regroupés par notion, mais chaque numéro possède son propre accès direct.
Applications et techniques du cours — 01 à 54
Dérivabilité, approximation affine, calcul des dérivées, variations, fonction réciproque, théorèmes et concavité.
Dérivabilité en un point
Nombre dérivé, continuité, dérivabilité à droite et à gauche, fonctions définies par morceaux.
Dérivabilité à droite et à gauche
Étude locale, demi-tangentes et interprétation géométrique.
Dérivation et approximation affine
Approximation locale d’une fonction et exploitation du nombre dérivé.
Calcul de la fonction dérivée
Règles de dérivation, fonctions composées et expressions usuelles.
Dérivation et calcul de limites
Utilisation de la dérivation pour transformer, comparer et calculer des limites.
Signe de la dérivée et monotonie
Étude du signe de la dérivée, variations et extremums.
Fonction réciproque
Bijection, image d’un intervalle et dérivée de la fonction réciproque.
Théorème de Rolle
Conditions d’application, existence d’un point critique et applications.
Théorème des accroissements finis
Encadrements, inégalités, comparaison et applications du TAF.
Concavité et point d’inflexion
Signe de la dérivée seconde, convexité, concavité et point d’inflexion.
Symétrie, primitives et étude de fonctions
Axe ou centre de symétrie, primitives et étude globale d’une fonction.
Exercices de perfectionnement — 55 à 82
Études complètes, théorèmes, fonctions réciproques, suites, méthode de Newton et problèmes de synthèse.
Perfectionnement : variations et bijection
Variations, bijection, équations et dérivées.
Étude complète d’une fonction
Branches infinies, variations et fonction réciproque.
Symétrie, asymptotes et suite de Newton
Dérivabilité, étude géométrique et méthode de Newton.
Fonction réciproque et suites récurrentes
Bijection, méthode de Newton et convergence de suites.
Inégalités trigonométriques et suites
Fonction réciproque, encadrements trigonométriques et suites.
Rolle, accroissements finis et dérivabilité
Applications approfondies des théorèmes et étude de la dérivabilité.
Étude de fonctions et suite récurrente
Limites, accroissements finis, variations et suite.
Dérivabilité, variations et asymptotes
Étude complète d’une fonction et de ses branches infinies.
Continuité et dérivabilité latérale
Branches infinies, dérivabilité à droite et à gauche, variations.
Fonction réciproque, suites et applications
Variations, suites, applications physiques et synthèse.
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