Suites numériques — Al Moufid 2e Bac Sciences Mathématiques

Suites numériques — Al Moufid

Corrections détaillées des exercices du chapitre Suites numériques pour la 2e Bac Sciences Mathématiques.

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Exercices d’application

Accès direct aux exercices 01 à 21, classés selon les principales méthodes du chapitre.

01–03

Limites de suites numériques

Définition de la limite, termes dominants, limites usuelles et suites géométriques.

Exercice 01 Exercice 02 Exercice 03

Ouvrir toute la correction du bloc

04–07

Encadrement et convergence

Comparaison, critères de convergence et théorème d’encadrement.

Exercice 04 Exercice 05 Exercice 06 Exercice 07

Ouvrir toute la correction du bloc

08–11

Monotonie et convergence

Suites bornées, convergence monotone et sommes télescopiques.

Exercice 08 Exercice 09 Exercice 10 Exercice 11

Ouvrir toute la correction du bloc

12

Suite affine

Suite géométrique auxiliaire, terme général, limite et somme.

Exercice 12

Ouvrir toute la correction du bloc

13–14

Suites composées et somme télescopique

Continuité, fonctions trigonométriques, Arctan et somme télescopique.

Exercice 13 Exercice 14

Ouvrir toute la correction du bloc

15–17

Suites récurrentes

Intervalles stables, monotonie, convergence et calcul de limites.

Exercice 15 Exercice 16 Exercice 17

Ouvrir toute la correction du bloc

18–21

Suites adjacentes

Monotonies contraires, écart tendant vers zéro et limite commune.

Exercice 18 Exercice 19 Exercice 20 Exercice 21

Ouvrir toute la correction du bloc

Exercices de perfectionnement

Accès direct aux exercices 22 à 49 : suites récurrentes, adjacence, contraction, sommes et convergence.

22–25

Limites, comparaison et convergence

Encadrements, divergence, convergence monotone et paramètres.

Exercice 22 Exercice 23 Exercice 24 Exercice 25

Ouvrir toute la correction du bloc

26–28

Suites récurrentes et convergence

Encadrement, monotonie et détermination des limites.

Exercice 26 Exercice 27 Exercice 28

Ouvrir toute la correction du bloc

29–31

Suites récurrentes et transformations

Suites auxiliaires, transformations, monotonie et convergence.

Exercice 29 Exercice 30 Exercice 31

Ouvrir toute la correction du bloc

32

Suite homographique et contraction

Intervalle stable, contraction, suite géométrique auxiliaire et limite.

Exercice 32

Ouvrir toute la correction du bloc

33

Suite récurrente linéaire d’ordre deux

Suite auxiliaire, expression des termes et limite.

Exercice 33

Ouvrir toute la correction du bloc

34

Somme des inverses des carrés

Encadrement d’une somme, comparaison et suite croissante majorée.

Exercice 34

Ouvrir toute la correction du bloc

35–36

Continuité, puissances de deux et suites adjacentes

Monotonie, continuité et convergence de suites adjacentes.

Exercice 35 Exercice 36

Ouvrir toute la correction du bloc

37–39

Suites associées et contraction

Différences successives, contraction, monotonie et convergence.

Exercice 37 Exercice 38 Exercice 39

Ouvrir toute la correction du bloc

40–42

Racines d’équations et suites adjacentes

Suites définies par des racines, adjacence et convergence.

Exercice 40 Exercice 41 Exercice 42

Ouvrir toute la correction du bloc

43

Sous-suites adjacentes et contraction

Sous-suites paires et impaires, adjacence et convergence.

Exercice 43

Ouvrir toute la correction du bloc

44–47

Sommes partielles et comparaison

Suite harmonique, majoration géométrique et convergence de sommes.

Exercice 44 Exercice 45 Exercice 46 Exercice 47

Ouvrir toute la correction du bloc

48

Suite de Fibonacci et nombre d’or

Formule de Binet, identité de Cassini et binôme de Newton.

Exercice 48

Ouvrir toute la correction du bloc

49

Suite récurrente, encadrement et limite

Monotonie, somme télescopique, encadrement et limite de \(nx_n\).

Exercice 49

Ouvrir toute la correction du bloc

Repères essentiels du chapitre

Limite : identifier d’abord la forme de la suite et utiliser les limites usuelles ou un encadrement adapté.

Monotonie : étudier le signe de \(u_{n+1}-u_n\), d’un quotient ou utiliser une fonction associée.

Convergence monotone : prouver simultanément la monotonie et l’existence d’une borne convenable.

Suite récurrente : vérifier l’intervalle stable avant d’étudier la monotonie et la limite.

Suites adjacentes : établir les monotonies contraires puis montrer que leur différence tend vers zéro.

Somme télescopique : transformer le terme général afin de faire apparaître des termes qui se simplifient deux à deux.

Ressources complémentaires

Al Moufid — Exercices résolus

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Préparation aux devoirs surveillés

Devoirs, problèmes de synthèse et entraînement progressif par chapitre.

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Hammou Boudraa — Enseignant des mathématiques — Lycée Oum Erbiaâ, M’rirt