Logarithme népérien — Al Moufid
Corrections détaillées des 58 exercices du chapitre « Logarithme népérien » pour la 2e Bac Sciences Mathématiques.
Accès direct aux exercices corrigés
Les 58 exercices sont répartis dans 30 articles, en respectant l’ordre et les deux parties du manuel Al Moufid.
Exercices d’application — 01 à 29
Propriétés fondamentales, équations et inéquations, limites, continuité, dérivation, primitives et premières études de fonctions.
Calcul sur les logarithmes
Domaines de définition, calculs exacts, simplification d’expressions et propriétés fondamentales du logarithme népérien.
Équations logarithmiques
Résolution d’équations logarithmiques, conditions d’existence, transformations et vérification des solutions.
Fonction logarithmique et inégalité
Étude d’une fonction logarithmique, monotonie, équations et démonstration d’une inégalité.
Systèmes logarithmiques
Résolution de systèmes contenant des logarithmes, détermination du domaine et choix des transformations adaptées.
Équations et inéquations logarithmiques
Équations, inéquations et comparaison d’expressions logarithmiques avec contrôle rigoureux des conditions.
Calcul de limites avec le logarithme
Limites usuelles, transformations algébriques et utilisation progressive des résultats fondamentaux du cours.
Limites logarithmiques
Calcul de limites en zéro et à l’infini, produits, quotients et compositions faisant intervenir le logarithme.
Calcul approfondi de limites
Limites logarithmiques plus techniques, changements d’écriture et justifications détaillées des passages utilisés.
Continuité, asymptote et dérivabilité
Prolongement par continuité, dérivabilité à une extrémité, interprétation graphique et étude d’une asymptote.
Calcul des fonctions dérivées
Dérivation de fonctions logarithmiques variées avec rappel des formules et justification de chaque composition.
Calcul des primitives
Recherche de primitives de fonctions rationnelles et logarithmiques, transformations et identification des formes usuelles.
Variations de fonctions logarithmiques
Domaine, dérivée, signe, limites et description complète des variations de fonctions logarithmiques.
Variations et étude de fonctions
Dérivées, signes, limites, dérivabilité et variations décrites intervalle par intervalle.
Étude de fonctions logarithmiques
Domaines, variations, tangentes, positions relatives et construction de courbes représentatives.
Logarithme de base q
Propriétés du logarithme de base q, simplification, équations, inéquations et systèmes logarithmiques.
Exercices de perfectionnement — 30 à 58
Équations approfondies, suites, études complètes de fonctions, branches infinies, concavité et fonctions réciproques.
Équations, inéquations et paramètre
Équations logarithmiques de degré supérieur, inéquations, valeurs absolues et discussion selon un paramètre.
Logarithmes, inégalités et suites
Changement de base, inégalités logarithmiques, suites, sommes partielles et limites.
Suites, continuité et limites
Suites définies avec des logarithmes, prolongement par continuité et calcul de limites techniques.
Primitives et encadrement de e
Primitives, dérivation, inégalités logarithmiques et encadrements permettant de retrouver des propriétés de e.
Fonctions logarithmiques et suites
Étude de fonctions, variations, suites associées, convergence et interprétation graphique.
Fonctions, suites et produits
Dérivation, étude de fonctions, suites de solutions, produits et limites.
Suites de zéros et fonction réciproque
Existence de solutions, suites définies par des zéros, variations et étude d’une fonction réciproque.
Étude complète d’une fonction
Fonction auxiliaire, symétrie, continuité, dérivabilité, variations et construction de la courbe.
Symétrie et quotient logarithmique
Axe de symétrie, continuité, dérivabilité, variations et comparaison de deux courbes.
Études complètes de fonctions — Partie 1
Domaines, limites, dérivées, variations, branches infinies et représentations des cinq premières fonctions.
Études complètes de fonctions — Partie 2
Études détaillées de cinq fonctions supplémentaires avec justification des limites et des variations.
Études complètes de fonctions — Partie 3
Continuité, dérivabilité, asymptotes, variations et construction des quatre dernières fonctions.
Fonction et suite récurrente
Variations, intervalle stable, convergence d’une suite et approximation du nombre e.
Fonction par morceaux et réciproque
Continuité, limites, concavité, points d’inflexion, courbe et fonction réciproque.
Étude et représentation d’une fonction
Domaine, limites, variations, asymptotes, intersections et représentation graphique complète.
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