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Fonctions exponentielles et fonctions puissances — Al Moufid — 2e Bac Sciences Mathématiques

Fonctions exponentielles et fonctions puissances — Al Moufid

Corrections détaillées des exercices 1 à 55, des devoirs surveillés et des problèmes de synthèse pour la 2e Bac Sciences Mathématiques.

Exercices 1 à 29 — Application

Les exercices sont regroupés par notion et par article, mais chaque numéro possède son propre accès direct.

01–04

Propriétés de l’exponentielle

Relations entre l’exponentielle et le logarithme népérien, simplifications et propriétés algébriques.

Exercice 01 Exercice 02 Exercice 03 Exercice 04
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05–08

Identités, domaines et parité

Vérification d’identités, simplification d’expressions, domaines de définition et étude de la parité.

Exercice 05 Exercice 06 Exercice 07 Exercice 08
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09–13

Premières équations exponentielles

Équations directes, transformations algébriques, changement d’inconnue et vérification des contraintes.

Exercice 09 Exercice 10 Exercice 11 Exercice 12 Exercice 13
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14–17

Inéquations et systèmes

Étude de signes, inéquations exponentielles et systèmes faisant intervenir des puissances.

Exercice 14 Exercice 15 Exercice 16 Exercice 17
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18

Étude complète d’une fonction

Continuité, dérivation, convexité, représentation graphique, point fixe et convergence d’une suite.

Exercice 18
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19–20

Équations exponentielles

Mise sous une même base, factorisation, changement d’inconnue et résolution rigoureuse.

Exercice 19 Exercice 20
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21

Dérivées successives et primitives

Détermination de paramètres, dérivées successives et calcul de l’ensemble des primitives.

Exercice 21
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22–23

Simplification de fonctions puissances

Produits, quotients, racines et expressions comportant des exposants réels.

Exercice 22 Exercice 23
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24–25

Équations avec puissances

Équations à bases constantes ou variables, domaines, injectivité et logarithme népérien.

Exercice 24 Exercice 25
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26

Équations et unicité

Équation trigonométrique, équation polynomiale en aˣ et démonstration de l’unicité.

Exercice 26
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27

Inéquations exponentielles

Douze inéquations avec logarithmes, exponentielles, substitutions et tableaux de signes.

Exercice 27
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28

Limites de fonctions puissances

Quatorze limites traitées par logarithme, exponentielle et limites usuelles.

Exercice 28
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29

Systèmes exponentiels

Six systèmes résolus par addition, soustraction, substitution, puissances et logarithmes.

Exercice 29
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Exercices 30 à 55 — Perfectionnement et synthèse

Ces six articles couvrent les exercices 30 à 55 avec un accès direct à chaque numéro.

30–32

Fonctions numériques et équation à paramètre

Parité, identités fonctionnelles, continuité, limites et discussion d’une équation suivant un paramètre.

Exercice 30 Exercice 31 Exercice 32
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33–37

Études de fonctions et modèles appliqués

Variations, branches infinies, dérivabilité, fonctions puissances et applications scientifiques.

Exercice 33 Exercice 34 Exercice 35 Exercice 36 Exercice 37
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38–41

Exercices de perfectionnement

Études complètes de fonctions, asymptotes, convexité, primitives et représentations graphiques.

Exercice 38 Exercice 39 Exercice 40 Exercice 41
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42–46

Fonctions exponentielles et suites

Fonctions définies par morceaux, fonctions réciproques, limites, suites et équations exponentielles.

Exercice 42 Exercice 43 Exercice 44 Exercice 45 Exercice 46
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47–50

Approfondissement et primitives

Études de fonctions, suites récurrentes, encadrements et calcul de primitives.

Exercice 47 Exercice 48 Exercice 49 Exercice 50
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51–55

Exercices de synthèse

Paramètres, limites, développements rigoureux, suites adjacentes et fonctions puissances.

Exercice 51 Exercice 52 Exercice 53 Exercice 54 Exercice 55
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Se préparer aux devoirs surveillés

Sept devoirs de synthèse avec corrections détaillées.

Devoir 1Fonctions exponentielles et problèmes de synthèseLire la correction Devoir 2Fonctions exponentielles, suites et point fixeLire la correction Devoir 3Correction détaillée — fonctions exponentiellesLire la correction Devoir 4Correction détaillée — fonctions exponentiellesLire la correction Devoir 5Correction détaillée — fonctions exponentiellesLire la correction Devoir 6Correction détaillée — fonctions exponentiellesLire la correction Devoir 7Correction détaillée — fonctions exponentiellesLire la correction

Se préparer aux examens

Neuf problèmes publiés et vérifiés : problème 1, puis problèmes 3 à 10.

Problème 1Problème de synthèse — fonctions exponentiellesLire la correction Problème 2Problème de synthèse — fonctions exponentiellesLire la correction Problème 3Fonctions exponentielles — examen nationalLire la correction Problème 4Fonctions exponentielles — examen nationalLire la correction Problème 5Fonctions exponentielles — examen nationalLire la correction Problème 6Fonctions exponentielles — examen nationalLire la correction Problème 7Correction détaillée — fonctions exponentiellesLire la correction Problème 8Correction détaillée — fonctions exponentiellesLire la correction Problème 9Correction détaillée — fonctions exponentiellesLire la correction Problème 10Correction détaillée — fonctions exponentiellesLire la correction
Le problème 2 n’est pas affiché : aucun lien public vérifié du chapitre « Fonctions exponentielles » n’est disponible pour ce numéro.

Repères essentiels du chapitre

Équation exponentielle : écrire les deux membres sous une même base ou poser une inconnue positive.
Inéquation : tenir compte du sens de variation suivant la valeur de la base.
Fonction puissance : écrire xᵅ = exp(α ln x) uniquement pour x > 0.
Forme indéterminée : étudier d’abord le logarithme de l’expression élevée à une puissance.
Existence et unicité : utiliser la continuité pour l’existence et la stricte monotonie pour l’unicité.
Suite définie par itération : vérifier la stabilité, puis établir la monotonie, l’encadrement ou une contraction.
Menu des exercices

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